Une expression syntaxique finie dans un langage formel construite à partir de symboles, connecteurs logiques, quantificateurs, symboles de prédicat ou de fonction, variables et parenthèses conformément aux règles de formation de ce langage.

Principe

Respecter la grammaire et les règles de formation du langage formel choisi afin que l'expression soit bien formée (une formule bien formée) et puisse être manipulée symboliquement, analysée ou dotée d'une sémantique dans une structure.

Démonstration

En logique du premier ordre, ∀x (P(x) → Q(f(x,a))) est une formule construite à partir du quantificateur ∀, des symboles de prédicat P,Q, du symbole de fonction f, de la variable x et de la constante a selon les règles de formation.

Mauvaise application

Considérer une chaîne arbitraire comme '∧x P)' comme une formule malgré des parenthèses non appariées ou une portée de quantificateur mal formée, entraînant des erreurs d'analyse et des déductions invalides.

Conséquence

Les formules bien formées peuvent être analysées, transformées par des règles d'inférence, évaluées sous des interprétations et utilisées pour exprimer axiomes, théorèmes ou requêtes dans des systèmes formels.

Inversion

La réversion est le niveau métalinguistique : descriptions en langage naturel ou affirmations informelles à propos du système plutôt que le symbole syntaxique qui les encode ; passer d'une formule à sa méta‑énonciation change le niveau et le rôle.

Limite

Une formule est un objet syntaxique et peut contenir des variables libres ; elle ne porte pas en soi de valeur de vérité à moins d'être fermée et interprétée dans une structure ; elle exclut le contenu sémantique au‑delà de ce que fournit l'interprétation.

Tension sémantique

La tension apparaît entre « formule » (construction syntaxique) et « phrase » (formule fermée dotée d'une valeur de vérité) ; on confond parfois la bien‑formation syntaxique avec la vérité sémantique.

Synthèse

Une formule est une expression symbolique finie conforme à la grammaire d'un langage formel qui sert d'unité de base pour la manipulation syntaxique et, une fois interprétée ou fermée, pour l'évaluation sémantique.