Une opération qui agrège ou compresse l'information à fine échelle en variables grossières par moyennage, appariement de moments, projection ou troncature spectrale, produisant une représentation réduite adaptée aux modèles grossiers.

Principe

Condense l'information d'état détaillée en observables grossières tout en préservant des invariants choisis (masse, quantité de mouvement, énergie ou moments) et en maîtrisant l'aliasing et l'erreur d'échantillonnage.

Démonstration

Calcul des densités moyennées par cellule et des fermetures de moments pour un modèle volumes finis grossier en intégrant le champ sur la grille fine dans les volumes cellulaires et en conservant les moments d'ordre faible comme variables grossières.

Mauvaise application

Utiliser un noyau de moyennage non conservatif ou incohérent qui casse la conservation globale, introduit un biais ou permet l'aliasing d'énergie haute fréquence vers des modes grossiers.

Conséquence

Produit des représentations compactes permettant des simulations moins coûteuses, l'estimation de paramètres et le couplage de modèles, tout en explicitant quelles informations fines sont perdues ou conservées.

Inversion

L'opposé est Reconstruction Grossière-à-Fine, qui tente de réintroduire une structure sous-maille plausible ; l'agrégation est généralement une opération many-to-one et donc irréversible sans a priori supplémentaires.

Limite

Nécessite une application bien définie (opérateur de moyennage ou projection) et une notion de séparation d'échelle ; non applicable lorsque la variabilité fine ne peut être significativement résumée par les moments ou projections choisis.

Tension sémantique

Tension entre projections linéaires sans perte (projection orthogonale dans un espace de Hilbert) et compressions non linéaires avec perte qui conservent des caractéristiques pertinentes pour une tâche mais violent des invariants linéaires classiques.

Synthèse

Un opérateur de compression contrôlé qui mappe des champs haute résolution en observables grossières par intégration ou projection en priorisant la conservation et la transparence sur l'information supprimée.