L'intrusion de composantes spurielles dans le noyau numérique (sous-espace nul) d'un opérateur ou d'un système discrétisé, qui masque les éléments du noyau véritable et compromet l'imposition exacte des contraintes ou invariants associés à ce noyau.

Principe

Les erreurs de discrétisation, une application incohérente des contraintes, des solveurs mal conditionnés ou des préconditionneurs incompatibles avec le sous-espace nul peuvent introduire des vecteurs non physiques qui apparaissent dans le noyau numérique (valeurs singulières proches de zéro), de sorte que les projections et décompositions basées sur le noyau captent du contenu parasite.

Démonstration

Pour une discrétisation d'écoulement incompressible, un mauvais couplage pression-vitesse ou un solveur qui ne respecte pas les fonctions de base à divergence nulle peut laisser persister des modes numériques non divergence-nulle dans le sous-espace nominalment divergence-nul, entraînant des sources/puits de masse artificiels. En algèbre linéaire, former une base du noyau à partir de données numériques contaminées produit des solutions homogènes incorrectes.

Mauvaise application

Supposer que les vecteurs calculés du sous-espace nul sont des modes physiques exacts et les utiliser pour réduire ou éliminer des degrés de liberté sans vérifier leur orthogonalité aux vraies contraintes ; ou employer des préconditionneurs qui projettent sur un sous-espace nul approximatif et amplifient ainsi les composantes parasites.

Conséquence

L'application des contraintes échoue ou devient peu fiable, les solveurs itératifs stagnent ou convergent vers des sous-espaces incorrects, et les invariants physiques liés au noyau (par exemple la condition de divergence nulle, les modes de corps rigide) sont violés ou masqués par des effets numériques.

Inversion

Construire des bases du sous-espace nul par des procédures numériques stables, imposer les contraintes de façon compatible (variationnelle ou préservant les contraintes), utiliser des solveurs et préconditionneurs sensibles au sous-espace nul, et régulariser ou raffiner la discrétisation pour séparer les directions de noyau véritables des modes contaminés.

Limite

Concerne les opérateurs discrétisés, les calculs matriciels et les interactions solveur/préconditionneur où existent des directions proches du noyau ; n'implique pas une incertitude du noyau continu lui-même ni un simple bruit d'arrondi sans causes structurelles.

Tension sémantique

Proche mais distinct de l'erreur d'arrondi et du mauvais conditionnement : l'arrondi est un bruit à petite échelle, le mauvais conditionnement est une sensibilité, tandis que la pollution du noyau désigne des directions persistantes et spurielles qui se font passer pour des éléments du noyau et affectent les projections de contraintes.

Synthèse

La pollution du sous-espace nul est la contamination du noyau calculé d'un opérateur par des modes numériques parasites due à une discrétisation, une application de contraintes ou un comportement de solveur incohérents ; la solution consiste à calculer et imposer les noyaux de façon compatible et à employer des algorithmes conscients du sous-espace nul.