Une technique de réduction de modèle qui tronque une hiérarchie infinie d'équations de moments en approchant les moments d'ordre supérieur par des fonctions des moments d'ordre inférieur, produisant un système fini et fermé adapté à l'analyse ou à la simulation.

Principe

Remplacer les moments d'ordre supérieur inconnus par des approximations (par exemple factorisation de moments, hypothèses de distribution, négligence des cumulants) de sorte que la hiérarchie devienne algébriquement ou dynamiquement close et finie.

Démonstration

En théorie cinétique, on dérive les équations de transport de la densité, de la quantité de mouvement et de l'énergie à partir de l'équation de Boltzmann; on ferme le système en exprimant le flux de chaleur ou les moments d'ordre quatre en fonction des moments inférieurs via une expansion de Grad ou une hypothèse maxwellienne.

Mauvaise application

Appliquer une clôture qui suppose des statistiques quasi-gaussiennes à un processus fortement non gaussien peut conduire à des variances négatives ou à des prédictions physiquement impossibles et masquer des comportements multimodaux importants.

Conséquence

Un modèle d'ordre réduit calculable qui capture souvent le comportement macroscopique principal, au prix d'un biais sur les moments d'ordre supérieur et d'une perte possible de détails multi-échelles.

Inversion

Conserver la hiérarchie infinie complète ou résoudre la fonction de distribution sous-jacente (par exemple discrétisation directe de l'équation cinétique) élimine l'erreur de clôture mais est généralement prohibitif en coût de calcul.

Limite

S'applique aux systèmes avec hiérarchies de moments (équations cinétiques, équations de maître, équations différentielles stochastiques) ; exclut les méthodes qui discrétisent directement la densité de probabilité complète ou utilisent des relations de récurrence des moments exactes sans approximation.

Tension sémantique

Tension entre fidélité et praticabilité : la clôture des moments sacrifie l'exactitude pour une forme close calculable, en concurrence avec les approches de projection et de coarse-graining qui réduisent la dimensionnalité différemment.

Synthèse

La Méthode De Clôture Des Moments construit un substitut fini et praticable en remplaçant les moments supérieurs par des approximations, produisant des équations macroscopiques résolubles dont la validité dépend de l'adéquation des hypothèses de clôture à la distribution réelle.