Un cadre de mécanique des milieux continus non local qui remplace les dérivées spatiales par des expressions intégrales sur un horizon fini, permettant de modéliser les fractures, les discontinuités et les interactions à longue portée sans préalablement définir les surfaces de fissure.

Principe

L'évolution des champs est gouvernée par des lois de bilan intégrales dans lesquelles des points matériels interagissent via des densités de force par paires au sein d'un voisinage fini ; les opérateurs différentiels locaux de contrainte–déformation sont remplacés par des opérateurs intégraux non locaux compatibles avec les bilans de quantité de mouvement et de moment cinétique.

Démonstration

Simulation de l'amorçage et de la propagation d'une fissure dans une plaque fragile soumise à une traction grâce à une loi constitutive péridynamique : les fissures apparaissent naturellement là où les liaisons se rompent, sans introduire de discontinuités ni remailleage du domaine.

Mauvaise application

Considérer la péridynamique comme une méthode de particules et négliger l'étalonnage des lois constitutives en continu, ou choisir un horizon si grand que le modèle perd la localisation significative et ne représente plus correctement la rupture du matériau.

Conséquence

Permet un traitement numérique robuste des discontinuités et des trajectoires de fissure complexes indépendantes de l'orientation du maillage, et fournit une description unifiée des régions intactes et fracturées dans un seul système d'équations.

Inversion

La mécanique des milieux continus locale classique où des équations aux dérivées partielles et des dérivées spatiales décrivent contraintes et déformations ; les fissures doivent être représentées par suivi de discontinuités, modèles de zone cohésive ou enrichissements plutôt que d'émerger de l'opérateur gouvernant.

Limite

S'applique à des échelles continues où un horizon d'interaction fini et des lois constitutives de continuum sont appropriés ; ne remplace pas les modèles atomistiques aux échelles moléculaires et nécessite l'étalonnage de l'horizon et des micromoduli ; le coût numérique est supérieur à celui des modèles PDE locaux.

Tension sémantique

Tension entre les formulations intégrales non locales qui gèrent naturellement les discontinuités et les approches PDE locales traditionnelles qui dépendent des dérivées et des conditions aux limites établies ; de plus, la péridynamique peut être confondue avec une technique particulaire, engendrant une ambiguïté d'échelle et d'interprétation.

Synthèse

La Théorie Péridynamique est une approche de modélisation continue qui remplace les dérivées spatiales locales par des interactions intégrales sur un horizon fini, de sorte que fractures et discontinuités émergent naturellement par rupture de liaisons, offrant un cadre unique et indépendant du maillage liant comportement intact et fracturé tout en exigeant un choix et un calibrage attentifs de l'horizon et des lois constitutives.