Une méthode de production de preuves formelles vérifiées par machine, combinant l'orientation humaine avec des assistants de preuve et des langages de tactiques pour construire des scripts de preuve acceptés par un vérificateur.

Principe

Collaboration humain–machine : l'humain fournit la stratégie globale, les invariants et les lemmes, tandis que l'assistant applique les règles formelles et réalise les inférences routinières ; les preuves sont construites de façon compositionnelle par des tactiques suivant la syntaxe de la logique objet.

Démonstration

Prouver la correction d'une procédure de tri récursive en (a) formalisant la spécification dans la logique du système, (b) utilisant l'induction et des lemmes fournis par l'utilisateur pour décomposer les buts en sous-buts, et (c) appliquant des tactiques automatisées pour résoudre les obligations secondaires jusqu'à ce que le script soit accepté par le vérificateur.

Mauvaise application

S'appuyer uniquement sur une automatisation opaque pour « terminer » des preuves sans comprendre le script produit, écrire des tactiques fragiles qui cassent quand la spécification change, ou considérer la sortie de l'assistant comme une documentation informelle plutôt que comme un objet formellement vérifié.

Conséquence

Bien appliquée, elle fournit des preuves vérifiées par machine, reproductibles, qui augmentent la confiance, permettent la réutilisation mécanisée de lemmes et d'artefacts (par ex. code vérifié) et rendent explicites des obligations logiques subtiles.

Inversion

La démonstration entièrement automatisée remplace l'orchestration guidée par l'humain par une recherche aveugle ; les preuves informelles manuscrites suppriment la vérification mécanique et perdent la certitude formelle.

Limite

S'applique uniquement aux preuves formelles dans un assistant de preuve ou un environnement produisant des dérivations vérifiables par machine ; exclut les preuves informelles, les tests empiriques et les méthodes de vérification qui ne produisent pas d'objet de preuve vérifiable.

Tension sémantique

Conflit avec « démonstration automatique de théorèmes » (accent sur la recherche et les heuristiques) et avec « ingénierie des preuves » (accent sur la maintenabilité) : la tension porte sur la confiance fournie par la vérification vs la productivité apportée par l'automatisation.

Synthèse

La démonstration interactive de théorèmes consiste à construire des preuves formellement vérifiables par une itération entre décisions stratégiques humaines et étapes formelles appliquées par la machine, produisant des artefacts réutilisables et de haute assurance dans une logique et un assistant choisis.