Un connecteur logique binaire (noté ∧) qui est vrai exactement lorsque les deux formules opérandes sont vraies ; représente le « et » logique en logique propositionnelle.

Principe

Connecteur vérifonctionnel dont la table de vérité est : A ∧ B est vrai si et seulement si A est vrai et B est vrai. Il est commutatif (A ∧ B ≡ B ∧ A), associatif ((A ∧ B) ∧ C ≡ A ∧ (B ∧ C)) et idempotent (A ∧ A ≡ A) en logique propositionnelle classique.

Démonstration

Si p = « Il pleut » et q = « Il fait froid », alors (p ∧ q) signifie « Il pleut et il fait froid » et n'est vrai que lorsque les deux conditions sont réalisées. De A et B on peut inférer A ∧ B (introduction de la conjonction) ; de A ∧ B on peut inférer A (élimination de la conjonction).

Mauvaise application

Interpréter la conjonction comme un 'et' exclusif (ou exclusif), ou confondre le ∧ formel avec le 'et' du langage naturel qui peut impliquer ordre temporel, causalité ou contraste. Un autre abus consiste à supposer la distributivité sur des connecteurs non standards sans justification.

Conséquence

Permet de combiner des conditions de vérité indépendantes en assertions conjointes ; soutient les règles d'inférence utilisées dans les preuves et détermine comment l'information s'accumule dans des énoncés composés.

Inversion

L'inversion est la disjonction ou une conjonction niée : traiter le connecteur comme un choix (A ou B) plutôt que comme vérité conjointe change les conséquences logiques ; utiliser NAND (la barre de Sheffer) à la place reconstruit la conjonction comme primitif avec un comportement inférentiel différent.

Limite

S'applique au connecteur binaire en logique propositionnelle ; les conjonctions n-aires étendues sont définies par des conjonctions binaires itérées. Exclut les conjonctions du langage naturel avec enrichissement pragmatique et les opérateurs multimodaux qui combinent les propositions autrement.

Tension sémantique

Tension entre les propriétés formelles de la conjonction et les significations plus riches et sensibles au contexte du 'et' ordinaire (qui peut indiquer séquence, causalité ou emphase), et entre considérer la conjonction comme primitive ou la définir à partir d'autres opérateurs (p. ex. via NAND).

Synthèse

La conjonction est le connecteur binaire vérifonctionnel qui forme une proposition composée vraie exactement quand les deux conjoncts sont vrais ; elle compose des conditions indépendantes en une assertion conjointe et soutient les règles standard d'introduction et d'élimination.