Une correspondance explicite ou un opérateur qui transfère variables, coordonnées, données de bord ou degrés de liberté entre différents domaines de modélisation, discrétisations ou échelles pour permettre des calculs couplés ou des échanges de données.

Principe

Construire des mappages qui préservent les invariants essentiels (masse, quantité de mouvement, énergie, charge), respectent les relations géométriques et topologiques, et maintiennent la stabilité numérique en choisissant des opérateurs de projection conservatifs, des schémas d'interpolation ou des procédures d'enrichissement adaptés au désaccord des degrés de liberté.

Démonstration

Transférer les déplacements nodaux d'un maillage d'éléments finis structurel vers des nœuds de pression d'un maillage fluide plus grossier via une projection conservative, ou transférer une contrainte microscopique moyennée vers un modèle constitutif macroscopique lors d'une homogénéisation.

Mauvaise application

Utiliser une interpolation ponctuelle entre maillages incompatibles qui viole la conservation, ou appliquer un mappage sans tenir compte des fonctions de base incompatibles, conduisant à des modes parasites, création d'énergie non physique ou perte d'équilibre dans l'évolution couplée.

Conséquence

Un mappage interdomaine correct permet un couplage précis et stable entre solveurs ou échelles disparates, facilite la réduction de modèle et le passage d'échelle, et permet l'application cohérente de contraintes d'interface ; il peut nécessiter la construction d'opérateurs adjoints ou inverses et un surcoût de calcul.

Inversion

L'absence de mappage correspond au traitement indépendant des domaines avec seulement un échantillonnage ad hoc des données ; le problème inverse (reconstituer des champs fins à partir de données grossières) est souvent mal posé et nécessite régularisation ou inférence statistique.

Limite

S'applique aux transferts entre différentes discrétisations, physiques ou échelles où des variables doivent être reliées opérationnellement ; exclut les changements de coordonnées triviaux au sein d'une même discrétisation et les analogies purement sémantiques sans opérateurs de projection réalisables.

Tension sémantique

Tension entre mappages conservatifs nombreux-vers-un moyennés et interpolations un-à-un haute-fidélité ; entre mappes bijectives invertibles et réductions non inversibles pratiques utilisées pour l'efficacité.

Synthèse

Le Mappage Interdomaine est l'opérateur ou la correspondance conçus pour déplacer de façon fiable informations ou contraintes entre représentations hétérogènes de modèles tout en préservant grandeurs conservées et relations structurelles nécessaires à une simulation couplée cohérente.