Une méthode numérique d'acoplement qui impose la continuité faible sur des interfaces non concordantes en introduisant des espaces mortier d'interface associés à des multiplicateurs de Lagrange, bases duales ou contraintes par projection pour relier des discrétisations adjacentes.

Principe

Construire des espaces d'interface (mortier) et imposer la continuité faible en intégrant fonctions test/essai sur l'interface avec multiplicateurs de Lagrange ou bases biorthogonales ; garantir la condition inf-sup et la compatibilité des degrés polynomiaux pour obtenir un couplage variationnel stable.

Démonstration

Exemple illustratif : coupler deux maillages par éléments finis de résolutions différentes à une interface de contact en construisant un espace multiplicateur L2 mortier pour que les déplacements et l'équilibre des tractions soient imposés au sens faible sur des bords d'éléments non concordants.

Mauvaise application

Choisir des degrés polynomiaux incompatibles pour les espaces mortier et les espaces esclave ou négliger la condition inf-sup, entraînant verrouillage, défaut de rang ou modes parasites d'interface et mauvaise convergence.

Conséquence

Offre un cadre stable et variationnellement cohérent pour coupler des maillages non conformes, permettant des discrétisations indépendantes, préservant la conservation au sens faible et facilitant le transfert précis des quantités d'interface lorsqu'une stabilisation adaptée est utilisée.

Inversion

L'inverse consiste à imposer une continuité ponctuelle forte par appariement nœud-à-nœud (discrétisations conformes), ce qui simplifie l'imposition mais supprime la flexibilité pour des conceptions de maillage indépendantes et l'adaptation locale.

Limite

S'applique à des discrétisations variationnelles telles que les éléments finis ou spectraux où les intégrales d'interface et les espaces multiplicateurs ont un sens ; exclut le collage purement algébrique ou l'interpolation point par point qui ne forment pas un couplage variationnel.

Tension sémantique

Des tensions existent avec le couplage par projection, la méthode de Nitsche et les approches par pénalité : les méthodes mortier s'appuient sur des espaces multiplicateurs explicites, tandis que d'autres obtiennent la continuité faible par projection ou pénalité, échangeant stabilité et caractéristiques d'implémentation différentes.

Synthèse

La méthode mortier est un cadre qui construit des espaces d'interface et des contraintes multiplicatrices pour imposer faiblement la continuité entre des discrétisations non concordantes, équilibrant flexibilité, stabilité et complexité d'implémentation ; scénario illustratif : mécanique du contact avec maillages décalés, où subsiste une incertitude pratique sur le choix de la base mortier et les paramètres de stabilisation.