Oscillations haute-fréquence non physiques introduites par l'approximation numérique qui ne reflètent pas la solution réelle, apparaissant typiquement près des discontinuités, fortes pentes ou caractéristiques non résolues.

Principe

Lorsque le schéma numérique manque de dissipation, de monotonie ou d'une stabilisation adaptée, la dispersion numérique ou des interférences de type Gibbs exciteront des modes haute-fréquence non physiques qui persistent ou croissent malgré le raffinement du maillage pour certaines normes.

Démonstration

Une discrétisation en différences centrales d'une équation d'advection linéaire avec une front aigu produit des ondulations oscillatoires en aval du front ; l'ajout d'un biais upwind ou d'un limiteur de flux supprime ou atténue ces oscillations.

Mauvaise application

Interpréter des oscillations observées numériquement comme de la vraie petite-échelle physique (par exemple de la turbulence) sans validation du modèle ; traiter une oscillation spuria par un lissage indiscriminé peut effacer des caractéristiques légitimes.

Conséquence

Les oscillations spurieuses contaminent les diagnostics, réduisent l'ordre de convergence dans les normes sensibles aux hautes fréquences et peuvent déstabiliser les solveurs itératifs ; les corriger nécessite stabilisation, limiteurs, filtrage ou changement de discrétisation.

Inversion

Remplacer un schéma non dissipatif par une méthode monotone, TVD ou correctement stabilisée supprime les oscillations spurieuses mais peut introduire une diffusion numérique ou estomper les caractéristiques nettes.

Limite

Se produit dans les approximations discrètes de problèmes hyperboliques, dominés par l'advection, ou spectraux lorsque les conditions de stabilité/monotonie sont violées ; ne concerne pas les signaux physiques haute-fréquence correctement résolus et compatibles avec le modèle.

Tension sémantique

Étroitement lié au phénomène de Gibbs et au sous-échantillonnage de la physique réelle ; la nuance est que les oscillations spurieuses sont des artefacts du schéma numérique et non le comportement limite d'une série globale convergente.

Synthèse

L'oscillation spuria est un artefact numérique : une structure haute-fréquence non physique produite lorsqu'une discrétisation manque des propriétés dissipatives ou de monotonie adéquates, repérable par sa dépendance au schéma et corrigible par stabilisation ou filtrage.