Une prescription de frontière qui fait correspondre exactement la solution extérieure à la troncature artificielle afin que les signaux sortants traversent la frontière sans réflexion artificielle ; réalisée souvent par un opérateur non local (application de Dirichlet vers Neumann) ou un opérateur absorbant analytique adapté au milieu extérieur.

Principe

Construire des opérateurs de bord reproduisant l'effet de l'extérieur non borné sur l'intérieur tronqué — généralement par mise en œuvre d'opérateurs intégral non réfléchissants, de noyaux de rayonnement exacts ou d'appariement modal — produisant une réflexion artificielle nulle pour le spectre modélisé.

Démonstration

Résoudre un problème de diffusion de Helmholtz sur une région de calcul bornée en appliquant une application Dirichlet-vers-Neumann exacte sur la frontière artificielle afin que les champs diffusés calculés à l'intérieur correspondent à la continuation dans l'extérieur infini et qu'aucune réflexion parasite n'apparaisse.

Mauvaise application

Remplacer une condition transparente théoriquement exacte par une approximation discrète incohérente ou instable (par exemple tronquer des noyaux de convolution sans stabilisation) qui introduit réflexion, erreurs de dispersion ou instabilité numérique altérant la fidélité de la solution.

Conséquence

Si elle est correctement mise en œuvre, la solution intérieure coïncide avec celle du problème non borné à la frontière et aucune réflexion artificielle ne contamine les champs diffusés ou rayonnés calculés ; permet des prédictions exactes en champ lointain depuis un domaine tronqué.

Inversion

Substituer des conditions transparentes par des approximations absorbantes locales ou par des conditions réfléchissantes réintroduit des réflexions artificielles ou l'emprisonnement d'énergie ; inversement, exiger la transparence lorsque l'extérieur est inconnu ou hétérogène peut rendre le problème mal posé.

Limite

Nécessite la connaissance ou un modèle du milieu extérieur et produit souvent des opérateurs de bord non locaux ou dépendant de la fréquence ; n'est pas pratique si seules des approximations locales peu coûteuses sont acceptables ou si la physique extérieure est inconnue ou fortement non linéaire.

Tension sémantique

Tension entre transparence et approximations absorbantes pratiques : la transparence est exacte mais non locale et coûteuse, tandis que les absorbantes sont locales et moins chères mais seulement approximatives et souvent sensibles au paramétrage.

Synthèse

Les conditions aux limites transparentes sont des opérateurs non réfléchissants exacts reproduisant l'extérieur non borné à une troncature, éliminant les réflexions artificielles au prix de la non-localité, de la complexité et d'une dépendance aux hypothèses sur l'extérieur.