Technique de discrétisation conservative qui intègre les équations différentielles de conservation sur de petits volumes de contrôle et impose l'équilibre des flux aux interfaces des volumes pour obtenir des formules de mise à jour discrètes.

Principe

Utiliser le théorème de la divergence pour convertir les intégrales volumétriques de divergences en intégrales de flux surfaciques, puis approximer ces flux aux faces des volumes de contrôle de manière à ce que la conservation discrète soit exacte sur chaque volume.

Démonstration

Discrétiser les équations d'Euler compressibles en intégrant la masse, la quantité de mouvement et l'énergie sur chaque cellule et en utilisant des fonctions de flux numériques (par ex. solveurs de Riemann ou reconstruction avec limiteurs) aux interfaces pour faire évoluer les moyennes cellulaires.

Mauvaise application

Utiliser des approximations de flux inconsistantes ou non conservatrices, ou négliger l'upwinding adapté pour les termes hyperboliques, ce qui peut détruire la conservation discrète et produire des vitesses d'onde incorrectes ou des oscillations parasites.

Conséquence

Fournit des schémas qui respectent des lois de conservation locales discrètes, traitent robustement les discontinuités (chocs) lorsqu'ils sont combinés avec des flux et des limiteurs appropriés, et s'appliquent naturellement aux maillages non structurés.

Inversion

Plutôt que d'imposer un bilan de flux par volume de contrôle, utiliser des approximations ponctuelles des dérivées (différences finies) ou des formulations variationnelles faibles (éléments finis), qui privilégient d'autres propriétés comme la précision ponctuelle ou des espaces de base.

Limite

Suppose une partition du domaine en volumes de contrôle ; bien que flexible, la précision et la convergence dépendent de l'ordre de reconstruction et de l'évaluation des flux, et les approches FV pures ne fournissent pas automatiquement des représentations de base lisses de haut ordre comme les éléments finis.

Tension sémantique

Tension avec les différences finies (approximation locale des dérivées) et les éléments finis (forme faible, fonctions de base) : les volumes finis mettent l'accent sur la conservation intégrale et les flux de faces plutôt que sur la précision ponctuelle des dérivées ou la continuité globale des bases.

Synthèse

Un cadre de discrétisation centré sur la conservation intégrale dans des volumes de contrôle : choisir les volumes, approximer de manière consistante les flux d'interface et faire évoluer les moyennes conservées pour obtenir des solutions numériques robustes et conservatrices, en particulier pour les lois de conservation.