Une discrétisation d'un domaine géométrique en éléments ou cellules (triangles, quadrilatères, tétraèdres, hexaèdres, etc.) utilisée comme support spatial pour l'approximation numérique d'équations continues.

Principe

Représentation par morceaux : le domaine et les champs continus sont approchés par des fonctions locales sur les cellules ; la précision, la stabilité et le coût dépendent de la forme, de la taille (résolution) et de l'ordre polynomial des éléments, d'où la nécessité de génération de maillage et d'adaptivité.

Démonstration

Un maillage triangulaire de surface employé en simulation par éléments finis pour l'écoulement autour d'une aile : des triangles fins près de la couche limite capturent les gradients tandis que des éléments plus grossiers suffisent en régions à variation lente ; la qualité du maillage affecte les nombres de condition des éléments et la stabilité de la solution.

Mauvaise application

Supposer qu'un maillage grossier unique suffit à toutes les échelles sans vérifier la convergence, ou utiliser des éléments de mauvaise qualité (rapport d'aspect très élevé ou angles presque dégénérés) qui entraînent des instabilités numériques et des gradients inexacts.

Conséquence

Un maillage bien construit permet un contrôle de l'erreur de discrétisation, des stratégies de raffinement local et des structures de données compatibles avec les solveurs ; il détermine la distribution des degrés de liberté et influence les performances et la mémoire du solveur.

Inversion

Éliminer totalement la discrétisation par maillage (solution analytique ou méthodes véritablement sans maillage) inverse la démarche : on conserve des formulations continues, mais la résolution numérique pratique et l'adaptivité basée sur la localité sont perdues ou réinterprétées.

Limite

Se réfère à la discrétisation spatiale utilisée pour les méthodes par éléments finis, volumes finis ou différences finies ; exclut les méthodes purement sans maillage par particules sauf si une tessellation explicite est utilisée, et n'inclut pas en soi la discrétisation temporelle.

Tension sémantique

Tension entre « maillage » et « grille » : la grille implique souvent des cellules régulières alignées sur les axes (structurée), alors que le maillage met l'accent sur des tessellations non structurées arbitraires ; tension aussi avec tessellation, triangulation et méthodologie de discrétisation.

Synthèse

Un maillage de calcul est la partition conçue d'un domaine spatial continu en blocs discrets dont la géométrie et la résolution déterminent la fidélité et l'efficacité des approximations numériques.