Un parámetro canónico para un conjunto definible o una fórmula es un elemento (típicamente un imaginario en M^eq) que sirve como nombre distinguido que codifica ese objeto definible, de modo que la definibilidad y la invariancia bajo automorfismos del objeto se corresponden con propiedades de primer orden del parámetro.

Principio

Convertir conjuntos y fórmulas definibles en objetos nombrados dentro de la estructura eligiendo, hasta equivalencia definible, un código mínimo (parámetro canónico) de modo que los automorfismos actúen sobre las definiciones mediante su acción en el parámetro.

Demostración

Si φ(x,a) define un conjunto D en M, un parámetro canónico c_φ(a) es un imaginario cuya conjunto definible de realizaciones corresponde exactamente a D; en teorías estables, las bases canónicas de tipos son parámetros canónicos que capturan la información definible mínima de un tipo.

Aplicación incorrecta

Usar tuplas de parámetros arbitrarias como 'canónicas' sin comprobar minimalidad o invariancia definible, o asumir que una tupla concreta es canónica cuando solo su clase en M^eq es canónica hasta interdefinibilidad.

Consecuencia

Los parámetros canónicos permiten enunciar y probar propiedades de invariancia y unicidad con claridad, facilitan la eliminación de imaginarios cuando existen para todas las familias definibles y proporcionan representantes compactos para objetos definibles en teoría de clasificación.

Inversión

La visión inversa es representar conjuntos definibles solo por tuplas de parámetros en la clase original (representantes no canónicos); esto conserva la concreción pero oscurece la unicidad y complica afirmaciones sobre invariancia bajo automorfismos.

Límite

Los parámetros canónicos existen solo tras permitir imaginarios o añadir sortes de codificación adecuadas; la unicidad es hasta interdefinibilidad, y no todas las teorías admiten parámetros canónicos para todas las familias definibles sin expansión.

Tensión semántica

Hay tensión entre el deseo de códigos canónicos mínimos y la multiplicidad de representantes concretos: los parámetros canónicos resuelven esto a costa de ampliar el lenguaje y pasar a clases de equivalencia en lugar de tuplas fijas.

Síntesis

Un parámetro canónico es el imaginario mínimo que nombra interiormente un conjunto o fórmula definible, de modo que la definibilidad, la invariancia y las manipulaciones del objeto definible se reducen a propiedades de primer orden sobre ese único parámetro.