Un par de identidades booleanas que simplifican conjunciones y disyunciones anidadas al 'absorber' un operando en una expresión mayor: A ∨ (A ∧ B) = A y A ∧ (A ∨ B) = A.

Principio

Cuando un operando ya garantiza la verdad (o falsedad) de una expresión compuesta, combinarlo con la compuesta mediante el conectivo apropiado devuelve el operando garantizador, permitiendo colapsar la redundancia.

Demostración

Si A es verdadero, A ∨ (A ∧ B) es verdadero independientemente de B; si A es falso, A ∧ (A ∨ B) es falso independientemente de B. En ambos casos la expresión anidada es equivalente a A.

Aplicación incorrecta

Aplicar absorción cuando la subexpresión repetida no es idéntica sintáctica o semánticamente (p. ej., A ∨ (C ∧ B) con C ≠ A) o en álgebras donde la absorción no se cumple producirá simplificaciones incorrectas.

Consecuencia

Permite la eliminación inmediata de términos redundantes, reduce el tamaño de fórmulas, simplifica pruebas lógicas e implementaciones de circuitos al colapsar estructura innecesaria.

Inversión

Contextos no absorbentes: sistemas algebraicos sin estas identidades o situaciones donde la absorción quitaría multiplicidad o distinciones contextuales esenciales (por ejemplo en lógicas probabilísticas o multivaluadas donde A ∨ (A ∧ B) puede no reducirse a A).

Límite

Se cumple en álgebra booleana clásica y en retículos idempotentes distributivos; no se aplica a operadores generales, a expresiones donde el literal absorbente difiere, ni a contextos que registran multiplicidad, probabilidad o efectos secundarios.

Tensión semántica

Tensión con distributividad y expansión: la absorción contrae la estructura al eliminar redundancia, mientras que la distribución la expande; la elección de la ley afecta la complejidad y el compromiso de forma normal.

Síntesis

La ley de absorción captura un patrón local de simplificación: cuando un literal subsume una compuesta de forma particular, la compuesta colapsa al literal, produciendo representaciones compactas y sin redundancias en retículos booleanos y afines.