Un símbolo no lógico en un lenguaje formal que denota una relación n-aria sobre el dominio y se usa para formar fórmulas atómicas.

Principio

Los símbolos de predicado especifican propiedades o relaciones entre términos; aplicar un predicado n-ario a n términos produce una fórmula atómica cuya verdad se evalúa en una interpretación mediante la relación correspondiente en el dominio.

Demostración

Si R es un símbolo de predicado binario y a, b son términos, R(a,b) es una fórmula atómica que afirma que el par ordenado (interp(a), interp(b)) pertenece a la interpretación de R en un modelo dado.

Aplicación incorrecta

Tratar símbolos de predicado como símbolos de función —por ejemplo intentar sustituir un término por R en R(x) como si R produjera un término— confunde las categorías sintácticas y conduce a errores de formación.

Consecuencia

El uso correcto de los predicados permite formar enunciados atómicos bien tipados y componerlos en fórmulas complejas con conectivos y cuantificadores, posibilitando la evaluación de verdad en teoría de modelos.

Inversión

Si los predicados se trataran como constantes booleanas en lugar de relaciones, perderían su aridad y su capacidad de relacionar varios términos, colapsando la estructura relacional en átomos proposicionales.

Límite

No incluye operadores lógicos similares a predicados (la igualdad puede ser lógica o no según el lenguaje) y excluye metavariables; la aridad y la identidad del símbolo pertenecen a la firma del lenguaje.

Tensión semántica

Existe tensión entre concebir el predicado como símbolo sintáctico y como relación semántica; en demostraciones se manipulan símbolos mientras que en modelos se habla de conjuntos o relaciones, y confundirlos crea ambigüedad.

Síntesis

Un símbolo de predicado es un elemento de la firma que, aplicado al número apropiado de términos, forma una fórmula atómica que expresa que la relación correspondiente se cumple para los valores interpretados de los términos.