La condición en la que los fenómenos ocurren en escalas características de longitud o tiempo distintas, de modo que el análisis multiescala puede tratar las interacciones de forma jerárquica o asintótica, permitiendo a menudo la simplificación por promediado u homogenización.

Principio

Si las razones de escala son suficientemente grandes, el comportamiento dominante puede obtenerse por expansión asintótica, promediado, homogenización o acoplamiento jerárquico, tratando los efectos de menor escala como correcciones o parámetros efectivos.

Demostración

En flujo en medios porosos con tamaño de poro mucho menor que el tamaño de la muestra, se deriva la ley de Darcy promediando las ecuaciones de Stokes microscópicas y obteniendo la permeabilidad efectiva como parámetro macroscópico.

Aplicación incorrecta

Aplicar técnicas de separación de escalas cuando las escalas son comparables (no existe un pequeño parámetro) conduce a omitir interacciones resonantes, obtener coeficientes promediados incorrectos y fallar en la predicción de fenómenos emergentes.

Consecuencia

Una separación de escalas válida reduce la complejidad del modelo, produce descripciones efectivas continuas y permite ahorros computacionales al sustituir la simulación explícita a microescala por leyes promediadas o parámetros efectivos.

Inversión

Cuando la separación de escalas falla, es necesario adoptar modelos multiescala totalmente acoplados o conscientes de las escalas que resuelvan retroalimentaciones entre escalas, efectos no locales, o usar métodos multiescala heterogéneos sin colapso asintótico.

Límite

Requiere un parámetro pequeño/grande identificable o razón de escalas, estacionaridad estadística o representatividad para el promediado, y a menudo linealidad o no linealidad débil para una homogenización directa; excluye solapamiento fuerte de escalas y acoplamientos caóticos entre escalas.

Tensión semántica

Existe tensión entre el uso pragmático de 'separación' para justificar el upscaling y la exigencia matemática rigurosa de un pequeño parámetro; los practicantes pueden considerar suficientes brechas de escala moderadas que los analistas consideran insuficientes.

Síntesis

La separación de escalas es el régimen en el que escalas características distintas permiten la reducción jerárquica o asintótica de un problema a leyes macroscópicas con efectos microscópicos capturados como parámetros efectivos o correcciones controladas.