La señal de salida h(t) (o h[n] en tiempo discreto) producida por un sistema en respuesta a una entrada impulso unidad (delta de Dirac o delta de Kronecker); para sistemas LTI es el núcleo en el dominio temporal que determina las salidas por convolución.

Principio

Para sistemas lineales e invariantes en el tiempo, la salida ante cualquier entrada x es la convolución de x con la respuesta al impulso h, por lo que h caracteriza por completo el mapeo entrada–salida en el dominio temporal.

Demostración

Para un circuito RC causal de primer orden con constante de tiempo τ = RC, la respuesta al impulso es h(t) = (1/RC) e^{−t/RC} para t ≥ 0; la convolución de esta h con un escalón reproduce la conocida respuesta exponencial.

Aplicación incorrecta

Aplicar la convolución con la respuesta al impulso a sistemas no lineales o variantes en el tiempo, o tratar una respuesta al impulso de tipo distribución como una función ordinaria sin regularización, produce predicciones inválidas.

Consecuencia

Conocer la respuesta al impulso permite calcular exactamente las salidas para entradas arbitrarias mediante convolución, evaluar causalidad y estabilidad (por ejemplo, integrabilidad o sumabilidad de h) y derivar directamente la respuesta en frecuencia mediante transformadas.

Inversión

La perspectiva inversa es la función de transferencia: la transformada de Laplace o Fourier de h es H(s) o H(jω); alternativamente, la representación en espacio de estados enfatiza las dinámicas internas frente al núcleo de convolución.

Límite

Definida principalmente para sistemas LTI; para sistemas variantes en el tiempo o no lineales la respuesta al impulso puede no existir o depender del instante de aplicación; en ecuaciones en derivadas parciales y distribuciones la respuesta al impulso puede ser singular y debe interpretarse como distribución o solución fundamental.

Tensión semántica

Existe tensión semántica entre 'respuesta al impulso' como núcleo temporal concreto y 'solución fundamental' en teoría de EDP: ambos son núcleos tipo Green para fuentes puntuales, pero el primero se refiere a núcleos causales mientras la segunda suele abordar singularidades espaciales y condiciones de contorno.

Síntesis

La respuesta al impulso es el núcleo temporal que, en sistemas LTI, determina de forma única la salida por convolución; sus transformadas proporcionan descripciones algebraicas complementarias (función de transferencia, respuesta en frecuencia) y sus propiedades (decaimiento, integrabilidad) codifican estabilidad y causalidad.