Principio combinatorio que afirma que si más objetos discretos se colocan en menos contenedores, al menos un contenedor debe contener más de un objeto.

Principio

Si se asignan n+1 o más objetos a n contenedores, algún contenedor contiene al menos dos objetos; en general, cuando m objetos se colocan en n casillas existe una casilla con al menos ⌈m/n⌉ objetos.

Demostración

Si se guardan 13 calcetines en 12 cajones, al menos un cajón contiene al menos dos calcetines. En el ejemplo de cumpleaños, con 367 personas y 366 fechas posibles, dos personas comparten cumpleaños.

Aplicación incorrecta

Usarlo para identificar qué contenedor está sobrecargado, inferir frecuencias probabilísticas de una afirmación existencial determinista, o aplicarlo a dominios continuos no discretizados sin justificación.

Consecuencia

Proporciona pruebas de existencia y cotas inferiores en combinatoria, teoría de números e informática; garantiza colisiones o duplicados sin identificar constructivamente dónde ocurren.

Inversión

Si hay menos objetos que contenedores, es posible que todos los contenedores estén vacíos o tengan como máximo un objeto; no hay garantía de existencia de un contenedor ocupado en ese sentido.

Límite

Se aplica a asignaciones finitas y discretas o a situaciones que se pueden discretizar en un número finito de casillas; no cuantifica cuántas casillas están sobrecargadas más allá de la existencia y requiere definir claramente objeto y casilla.

Tensión semántica

Tensión entre la afirmación existencial determinista y las interpretaciones estadísticas o probabilísticas (probabilidad de colisión, ocupación esperada); esas interpretaciones requieren hipótesis adicionales.

Síntesis

El Principio del Palomar es una ley combinatoria de existencia mínima: ante una asignación finita de objetos discretos a un menor número de contenedores distinguibles, garantiza que al menos un contenedor contendrá varios objetos y sirve como herramienta básica para pruebas no constructivas y argumentos sobre colisiones.