Estructura contable ultrahomogénea cuyo 'edad' coincide con una clase contable de estructuras finitas cerrada por subestructuras e isomorfismos y que satisface las propiedades hereditaria, de emparejamiento conjunto y de amalgama; es única a isomorfismo cercano y realiza todos los patrones finitos de esa clase.

Principio

Dada una clase contable de estructuras finitas estable por isomorfismos y subestructuras, con unión conjunta y propiedad de amalgama, existe una estructura contable ultrahomogénea única a isomorfismo cuyos subestructuras finitamente generadas son exactamente esa clase.

Demostración

El orden denso sin extremos (Q,<) es el límite de Fraïssé de la clase de órdenes lineales finitos; el grafo aleatorio (grafo de Rado) es el límite de Fraïssé de la clase de grafos simples finitos.

Aplicación incorrecta

Llamar límite de Fraïssé a cualquier estructura contable homogénea o universal cuando su edad no es una clase de amalgama contable o cuando se incumplen las hipótesis sobre el lenguaje o la finitud.

Consecuencia

Con las hipótesis satisfechas se obtiene un modelo canónico contable determinado por sus subestructuras finitas; ello conlleva gran simetría (grupo de automorfismos amplio) y una vía para clasificar modelos contables por sus edades.

Inversión

En vez de construir la única estructura a partir de la clase, partir de una estructura contable ultrahomogénea dada y considerar su edad; la inversión enfatiza derivar la clase desde la estructura.

Límite

Se aplica a lenguajes contables y a clases contables de estructuras finitas (o finitamente generadas) con la propiedad de amalgama; no se aplica directamente a clases no contables, firmas de aridad infinita ni a clases sin amalgama.

Tensión semántica

Existe tensión entre 'ultrahomogéneo' (toda isomorfía parcial finita se extiende) y 'universal' (contiene copias de todas las estructuras de una clase): los límites de Fraïssé combinan ambas nociones pero se restringen a clases de amalgama contables.

Síntesis

Un límite de Fraïssé es el modelo canónico contable que realiza exactamente los patrones finitos de una clase de amalgama contable dada; su existencia y unicidad provienen de las propiedades hereditaria, de emparejamiento conjunto y de amalgama, produciendo una realización de máxima simetría.