El principio de que puede reemplazarse una subfórmula por otra subfórmula con la que es lógicamente equivalente (es decir, φ ↔ ψ) dentro de una fórmula mayor sin cambiar el valor lógico global, siempre que se respeten las restricciones contextuales.

Principio

Siempre que dos fórmulas sean demostrablemente equivalentes o equivalentes semánticamente en la lógica dada, las ocurrencias de una pueden sustituirse uniformemente por la otra en contextos extensionales, preservando verdad y demostrabilidad.

Demostración

Si ¬¬p es demostrablemente equivalente a p en la lógica empleada, entonces en cualquier fórmula mayor se puede reemplazar una ocurrencia de ¬¬p por p (por ejemplo transformar ¬¬p ∨ q en p ∨ q) sin cambiar la consecuencia lógica.

Aplicación incorrecta

Reemplazar equivalentes dentro de operadores intensionales o sensibles al contexto (como creencia, conocimiento, modalidad, o en ámbitos que afectan el enlazado) donde la equivalencia no preserva el significado puede invalidar argumentos; también es inseguro sustituir fórmulas equivalentes solo bajo supuestos adicionales.

Consecuencia

Facilita la simplificación de fórmulas, la normalización y el desarrollo modular de pruebas al permitir reescrituras locales que mantienen propiedades lógicas y posibilitar la transferencia de lemas entre contextos donde rige la extensionalidad.

Inversión

La inversión es sustituir fórmulas no equivalentes o efectuar reescrituras en contextos donde la equivalencia no garantiza intercambiabilidad, lo que puede alterar valores de verdad y derivabilidad.

Límite

Aplicable en contextos lógicos extensionales y en los cálculos proposicionales/predicativos estándar; falla en lógicas intensionales, muchos contextos modales y en lugares donde ocurriría captura de variables o cambio de alcance, salvo justificación adicional.

Tensión semántica

Existe tensión entre el reemplazo sintáctico (manipulación pura de símbolos) y la equivalencia semántica: dos fórmulas pueden ser equivalentes extensionalmente pero no intercambiables en contextos intensionales, generando una sutil competencia entre equivalencia formal y significado contextual.

Síntesis

Sustitución De Equivalentes: una regla de reescritura central en lógicas extensionales que permite sustituir subfórmulas demostrablemente equivalentes para simplificar o transformar fórmulas, válida solo donde la extensionalidad y las restricciones de enlace aseguran la intercambiabilidad.