El par de equivalencias lógicas que relacionan la negación con la conjunción y la disyunción: ¬(A ∧ B) es equivalente a (¬A) ∨ (¬B), y ¬(A ∨ B) es equivalente a (¬A) ∧ (¬B) en lógica clásica y álgebra booleana.

Principio

La negación se distribuye sobre conjunción y disyunción dualizándolas: la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones, y viceversa.

Demostración

En términos de teoría de conjuntos, el complemento de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de sus complementos: (A ∩ B)^c = A^c ∪ B^c, instancia directa de las leyes de De Morgan.

Aplicación incorrecta

Aplicar mecánicamente las transformaciones de De Morgan en sistemas con negación no clásica, en contextos modales sin cuidar el alcance, o en lógica intuicionista donde las bicondicionales pueden fallar es un abuso que produce equivalencias inválidas.

Consecuencia

Facilita la simplificación y normalización de fórmulas lógicas, permite transformaciones algorítmicas en álgebra booleana y lógica digital, y hace explícita la dualidad entre ∧ y ∨ bajo negación.

Inversión

Si se niegan las equivalencias de De Morgan, la negación no puede tratarse como un operador dualizante y muchas simplificaciones y dualidades estándar en razonamiento booleano se colapsan; esto sucede en algunas lógicas no clásicas.

Límite

Se cumplen en lógica proposicional clásica, álgebra booleana y teoría estándar de conjuntos; pueden fallar o requerir modificación en lógica intuicionista, en ciertas lógicas modales, subestructurales o bajo negaciones no estándar.

Tensión semántica

Surge tensión con la negación intuicionista: aunque ¬(A ∨ B) implique (¬A) ∧ (¬B) clásicamente, la dirección inversa u otra equivalencia de De Morgan puede no ser demostrable intuicionistamente, creando divergencia semántica.

Síntesis

Las Leyes de De Morgan establecen las relaciones duales por las cuales la negación transforma conjunciones en disyunciones de negaciones y viceversa; codifican una simetría central de la lógica clásica que sustenta la simplificación y las transformaciones duales.