Técnicas y transformaciones aplicadas para reducir el tamaño, la longitud o la complejidad estructural de una demostración preservando su corrección y verificabilidad.

Principio

La compresión elimina subdemostraciones redundantes, fusiona derivaciones idénticas en subestructuras compartidas (DAGificación), introduce lemas o abstracciones y aprovecha la normalización o estrategias de introducción/eliminación de cortes para mantener la validez reduciendo la representación.

Demostración

Una demostración larga en estilo secuencial con derivaciones repetidas para el mismo lema intermedio se transforma en un grafo acíclico dirigido que comparte la subdemostración común una sola vez, reduciendo nodos totales y permitiendo una verificación más rápida por asistentes de prueba.

Aplicación incorrecta

Una compresión demasiado agresiva que elimina la estructura rastreable o reemplaza pasos por supuestos implícitos puede hacer la demostración no verificable por verificadores estándar o reducir su interpretabilidad humana; introducir lemas no probados destruye la corrección.

Consecuencia

Reduce costes de almacenamiento y transmisión, acelera la comprobación y reproducción automática de pruebas y suele exponer estructura de alto nivel (lemas y razonamiento modular) útil para mantenimiento y comprensión.

Inversión

Expansión de la prueba: desplegar todos los macro-pasos e insertar todos los lemas en pasos primitivos, lo que incrementa el tamaño y puede ocultar la estructura a pesar de maximizar la explicitud.

Límite

Se aplica a pruebas formales en sistemas deductivos donde las transformaciones preservan validez lógica y verificabilidad; no incluye resumidos con pérdida que sacrifican verificabilidad ni esbozos informales que omiten derivaciones por completo.

Tensión semántica

Tensión entre compresión máxima para eficiencia máquina y preservación de una estructura de prueba legible e inspeccionable por humanos; también tensión con certificados de prueba que priorizan verificabilidad sobre tamaño mínimo.

Síntesis

La compresión de demostraciones engloba transformaciones válidas —compartir subderivaciones, extracción de lemas, normalización— que reducen la representación de una prueba manteniendo corrección y verificabilidad, equilibrando eficiencia máquina y trazabilidad.