Un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que expresan la conservación de la masa y del impulso para un continuo viscoso, relacionando los campos de velocidad y presión mediante términos de inercia, tensiones viscosas y fuerzas corporales externas.

Principio

Hipótesis de continuum junto con una ley constitutiva newtoniana para el esfuerzo (esfuerzo proporcional a la tasa de deformación en un fluido newtoniano) y las leyes de conservación; la no linealidad proviene de la advección inercial (u·∇u).

Demostración

Predecir el flujo alrededor de un cilindro a número de Reynolds moderado: resolver las ecuaciones incomprensibles de Navier–Stokes para obtener la formación de estela, la frecuencia de desprendimiento de vórtices, los coeficientes de arrastre y la transición a la turbulencia.

Aplicación incorrecta

Aplicar Navier–Stokes en regímenes donde la longitud libre media no es despreciable (gas rarificado) o a fluidos no newtonianos sin modificar la ley constitutiva; también asumir condiciones laminares estacionarias en presencia de turbulencia.

Consecuencia

Su uso correcto proporciona predicciones locales basadas en balances: velocidades, presiones, fuerzas y disipación de energía; permite diseño de ingeniería, análisis de estabilidad y, con modelos de turbulencia, el cálculo práctico de flujos reales.

Inversión

Las ecuaciones de Euler surgen al anular la viscosidad (límite inviscido) y eliminan la disipación viscosa; en el extremo opuesto, las ecuaciones lineales de Stokes descartan la inercia (bajo Reynolds), dando un modelo lineal y reversible del flujo.

Límite

Válidas para continúos donde las escalas de longitud son mucho mayores que las moleculares y para fluidos cuya relación esfuerzo–tasa de deformación está capturada por el modelo constitutivo elegido; excluyen gases muy rarificados, regímenes microfluídicos con deslizamiento y reologías complejas sin ajuste.

Tensión semántica

Tensión con descripciones cinéticas (Boltzmann) a escalas pequeñas y con modelos promediados simplificados (RANS, LES) que introducen cierres para las escalas no resueltas a cambio de tractabilidad.

Síntesis

Las ecuaciones de Navier–Stokes son balances continuos cerrados por una relación constitutiva de tensiones que convierten la viscosidad microscópica en difusión macroscópica del impulso; constituyen el modelo base para la dinámica de flujos viscosos entre la cinética microscópica y los modelos reducidos de turbulencia.