Un límite superior demostrable sobre la magnitud del error de aproximación o medición bajo supuestos explícitos; puede plantearse a priori (antes del cálculo) o a posteriori (después del cálculo) y se usa para garantizar el rendimiento en el peor caso.

Principio

Una cota de error cuantifica la mayor desviación posible entre un valor aproximado y el valor verdadero consistente con las hipótesis del modelo y la derivación; las cotas a priori dependen de parámetros teóricos, mientras que las a posteriori explotan residuos computados o indicadores.

Demostración

Una estimación a priori en elementos finitos: para un problema de Poisson con regularidad suficiente, el error en la norma H^1 puede acotarse por C h^p ||u||_{p+1}, donde C depende de la regularidad de la malla y p es el grado polinómico; esto da una escala de peor caso del error con el tamaño de malla.

Aplicación incorrecta

Usar una cota de error calculada bajo supuestos que no se cumplen (p. ej. asumir regularidad de la solución o de la malla) y tratar la cota como el error real, u obviar que las constantes en la cota pueden ser grandes y hacerla pesimista.

Consecuencia

Las cotas de error válidas proporcionan tolerancias garantizadas, criterios de parada y márgenes de seguridad para algoritmos y protocolos de medida; permiten refinamiento controlado y certificación de resultados dentro de límites demostrables.

Inversión

Ausencia de cota de error implica que no hay garantía demostrable del peor caso para la aproximación; entonces hay que recurrir a pruebas empíricas, heurísticas o modelos de error probabilísticos en lugar de garantías deterministas.

Límite

Se aplica bajo las hipótesis usadas en la derivación (regularidad, normas, estabilidad); las cotas pueden ser pesimistas, asintóticas o dependientes del problema y no sustituyen la validación empírica: son declaraciones sobre el peor caso, no sobre el error típico.

Tensión semántica

Las cotas de error compiten con las estimaciones de error típicas: una cota ajustada es informativa, pero muchas cotas son conservadoras; los practicantes deben equilibrar la confianza en las garantías del peor caso con el comportamiento observado en la práctica.

Síntesis

Una cota de error proporciona un techo defendible sobre el posible error bajo supuestos explícitos; es una herramienta para garantizar y controlar el cálculo, y debe usarse junto con comprobaciones empíricas y análisis de sensibilidad para evaluar su aplicabilidad y nitidez.