Eine Abbildung, die atomaren aussagenlogischen Variablen oder ground-Atomen in einer gegebenen Struktur Wahrheitswerte (gewöhnlich Wahr oder Falsch) zuweist und als Grundlage zur Auswertung von Formeln oder zur Prüfung der Erfüllbarkeit dient.

Prinzip

Eine vollständige Funktion von der Menge atomarer Propositionen (oder ground-Atome) auf Wahrheitswerte bereitstellen, sodass die Wahrheit komplexer Formeln kompositionell aus diesen atomaren Zuweisungen bestimmt werden kann.

Demonstration

Eine Wahrheitszuweisung v mit v(p)=W, v(q)=F ergibt v(p ∨ q)=W und v(p ∧ q)=F; beim Model Checking entspricht eine Zuweisung, die alle ground-Atome einer Theorie erfüllt, einem Kandidatenmodell auf der propositionalen Ebene.

Fehlanwendung

Eine partielle Zuweisung (Werte nur für einige Atome) mit einer totalen Wahrheitszuweisung zu verwechseln, wenn globale Erfüllbarkeit geprüft wird, kann zu falschen Negativen führen; ebenso ist das Verwenden inkonsistenter Zuweisungen (gleichzeitig W und F) unzulässig.

Konsequenz

Eine wohldefinierte Wahrheitszuweisung erlaubt konstruktive Auswertung und algorithmische Erfüllbarkeitsprüfungen (z. B. mittels SAT-Solvern) und bildet die Grundlage für Gegenmodellkonstruktion zur Widerlegung von Folgerungen.

Umkehrung

Die invertierte Perspektive sieht semantische Bewertung primär als modellbasierte Strukturen (Interpretationen nicht-atomarer Symbole) statt als bloße Abbildungen von Atomen auf Wahrheitswerte.

Abgrenzung

Bezieht sich auf Zuweisungen zu propositionalen Atomen oder ground-Atomen in einer festen Domäne; schließt semantische Valuationen aus, die nicht-boolesche semantische Objekte zuweisen (z. B. Denotationen von Termen in Prädikatenmodellen), sofern diese nicht auf Wahrheitswerte reduziert werden.

Semantische Spannung

Spannung zwischen der Sicht auf Wahrheitszuweisungen als endliche, algorithmische Objekte und der Sicht auf semantische Valuationen als strukturelle Abbildungen mit reicherem interpretativem Gehalt als bloße Wahrheitswerte.

Synthese

Eine Wahrheitszuweisung ist die explizite Funktion, die Wahrheitswerte für atomare Bestandteile festlegt, die die kompositionelle Auswertung von Formeln ermöglicht und als rechnerische Grundlage für Erfüllbarkeits- und Modellfindungsaufgaben dient.