Die Menge der nicht-logischen Symbole (Prädikate, Funktionen und Konstanten) zusammen mit etwaigen Sorten, die die Signatur einer formalen Sprache definiert.

Prinzip

Eine Vokabular (Signatur) legt die primitiven Symbole, ihre Stelligkeiten und Sorten fest; es bestimmt, welche Formeln und Terme wohlgeformt sind, und schränkt die Klasse der Interpretationen ein, indem es festlegt, welchen Symbolen Bedeutungen zugewiesen werden müssen.

Demonstration

Eine Signatur Σ kann ein binäres Prädikat R, eine unäre Funktion f und Konstanten c,d enthalten; die aus Σ gebaute Sprache erlaubt Terme wie f(f(c)) und Formeln wie ∃x R(f(x),d) gemäß den Stelligkeiten und Sorten in Σ.

Fehlanwendung

Symbole zu verwenden, die nicht zur deklarierten Signatur gehören, oder die Stelligkeit eines Symbols mitten im Beweis zu ändern — z. B. R einmal als binär, dann als ternär zu behandeln — verletzt die Bildungsregeln und macht Ableitungen ungültig.

Konsequenz

Eine klar spezifizierte Signatur liefert einen stabilen Rahmen für Syntax, Semantik und Beweistheorie: Sie sichert Wohlgeformtheit, einheitliche Interpretation über Modelle hinweg und präzise Aussagen über Ausdrucksfähigkeit und Definierbarkeit.

Umkehrung

Würde die Signatur innerhalb einer Theorie beliebig variieren dürfen, würden syntaktische Kohärenz und semantische Vergleiche zwischen Modellen zusammenbrechen; Theorien hätten keine feste Menge primitiver Symbole.

Abgrenzung

Schließt logische Symbole (Junktoren, Quantoren) aus, die typischerweise fest sind, sowie metasprachliche Notation; je nach Formalismus kann Gleichheit oder Typ-/Sortendeklaration enthalten sein oder nicht.

Semantische Spannung

Spannung zwischen dem Einsatz einer minimalen Signatur zur Förderung von Allgemeinheit und der Erweiterung der Signatur, um bequeme Konzepte zu benennen; das Hinzufügen von Symbolen erhöht den Ausdruckskomfort, kann aber Definierbarkeitsbeziehungen verschleiern.

Synthese

Ein Vokabular ist die Signatur der Sprache: die endliche oder unendliche Sammlung von Prädikat-, Funktions- und Konstantensymbolen (und Sorten), deren deklarierte Stelligkeiten und Identitäten bestimmen, wie Terme und Formeln gebildet werden und wie Modelle sie interpretieren müssen.