Eine Schlussfolgerung ist der allgemeine Mechanismus, durch den neue Aussagen aus vorhandenen entsprechend dem Regelwerk einer Logik abgeleitet werden; sie legt fest, wie Schlussfolgerungen aus Prämissen innerhalb eines gewählten Formalismus folgen.

Prinzip

Anwenden von Transformationsregeln, die die Richtigkeitsrelation (Wahrheit, Gültigkeit, Wahrscheinlichkeit etc.) in Bezug auf die gewählte Semantik erhalten, sodass abgeleitete Formeln durch Prämissen und Regeln gerechtfertigt sind.

Demonstration

Aus den Prämissen ‚Alle Menschen sind sterblich‘ und ‚Sokrates ist ein Mensch‘ wendet man Universalinsertion und Modus Ponens an, um ‚Sokrates ist sterblich‘ zu folgern; in der Aussagenlogik lässt sich B aus A→B und A mittels Modus Ponens ableiten.

Fehlanwendung

Eine Regel außerhalb ihrer Vorbedingungen anwenden (zum Beispiel das Bestätigen des Konsequenten in klassischer Logik) oder klassische Inferenzprinzipien auf eine inkompatible nichtklassische Logik übertragen und damit ungültige Folgerungen erzeugen.

Konsequenz

Richtig angewandt erzeugt Schlussfolgern Ketten gerechtfertigter Aussagen, die Beweise, automatisches Schließen, Folgerungsberechnung und die Weitergabe von Einschränkungen in einem formalen System ermöglichen.

Umkehrung

Die inverse Perspektive ist, Schlussfolgerungen als Hypothesen zu behandeln und Prämissen zu rekonstruieren (Abduktion) oder die Richtung des Schließens umzudrehen (rückwärts gerichtete Beweissuche); dies steht im Kontrast zur vorwärtsgerichteten Anwendung.

Abgrenzung

Hier bezieht sich Schlussfolgern auf formale, regelgesteuerte Ableitung in syntaktischen oder semantischen Systemen; es schließt informelle induktive Verallgemeinerungen aus, sofern sie nicht in probabilistische oder induktive Logik formalisiert sind.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen syntaktischer Ableitbarkeit (was durch Regeln bewiesen werden kann) und semantischer Folgerung (was in allen Modellen gilt); eine Formel kann semantisch folgen, aber in einem unvollständigen System nicht beweisbar sein.

Synthese

Schlussfolgerung ist die regelführende Transformation, die Prämissen unter expliziten Korrektheitsbedingungen in Schlussfolgerungen überführt; sie ist der operationale Kern, der Prämissen, Regeln und Schlussfolgerungen in Beweiskonstruktion und automatischem Schließen verbindet.