Eine mathematische Nebenbedingung, die sicherstellt, dass Randvorgaben, Quellterme und Anfangsdaten zueinander passen, sodass eine Lösung existiert, die alle vorgeschriebenen Bedingungen für ein Differential- oder Algebra-System erfüllt.

Prinzip

Konsistenz zwischen Randbedingungen und den Zwangs-/Initialisierungsdaten erzwingen, damit die Gesamtgleichungen nicht überbestimmt oder widersprüchlich werden.

Demonstration

Bei der Poisson-Gleichung auf einem begrenzten Gebiet mit Neumann-Randbedingungen muss das Integral des Quellterms dem Integral der vorgegebenen Normalflüsse entsprechen; diese Bilanzprüfung ist eine Kompatibilitätsbedingung.

Fehlanwendung

Die Kompatibilität als optional ansehen und beliebige Rand- und Quelldaten verwenden kann zur Nichtexistenz von Lösungen oder zu missbräuchlicher Anwendung von Lagrange-Multiplikatoren führen, die Inkonsistenzen verschleiern.

Konsequenz

Ist sie erfüllt, ermöglicht die Bedingung die Existenz (und oft Lösbarkeit) der gewünschten Lösung und verhindert divergentes oder schlecht gestelltes numerisches Verhalten durch inkompatible Daten.

Umkehrung

Eine Inkonsistenzbedingung identifiziert eine Nichtübereinstimmung von Randvorgaben, die zwangsläufig jede exakte Lösung verhindert; Abhilfe erfordert das Aufweichen oder Ändern von Bedingungen.

Abgrenzung

Gilt für Einschränkungen, die Ränder, Quellen und Anfangsdaten in Differential- und Algebra-Modellen verknüpfen; sie legt kein physikalisches Verschlussgesetz fest, schränkt jedoch zulässige Datenkombinationen ein.

Semantische Spannung

Spannung besteht zwischen der mathematischen Kompatibilitätsanforderung und physikalischer Konsistenz; erstere kann erfüllt sein, selbst wenn das physikalische Modell ungenau ist.

Synthese

Eine Kompatibilitätsbedingung ist die mathematische Kontrolle und Beschränkung, die Rand-, Quell- und Anfangsspezifikationen abgleicht, damit die herrschenden Gleichungen eine Lösung zulassen und die Begrifflichkeiten von Lösbarkeit und Spezifikation getrennt werden.