##  [Introduction de la Disjonction](/fr/node/60936) 

 Définition

Une règle d’inférence qui permet d’inférer une disjonction A ∨ B à partir d’une preuve de l’un de ses disjoncts (de A inférer A ∨ B, ou de B inférer A ∨ B).

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

La preuve qu’un conjonct particulier tient suffit à établir la disjonction en ajoutant une alternative qui peut ou non tenir ; l’introduction de la disjonction préserve la vérité en affaiblissant l’assertion.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

À partir d’une dérivation de A, appliquer l’introduction de la disjonction pour obtenir A ∨ B. Exemple : de « Il pleut » inférer « Il pleut ∨ Il neige ».

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Utiliser l’introduction de la disjonction pour justifier le choix d’un conjonct particulier à partir d’une disjonction (inférer A à partir de A ∨ B), ou introduire des disjoncts irrélevants ou trompeurs qui masquent l’information constructive nécessaire dans un assistant de preuve.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Permet d’élargir les possibilités, préparer des analyses par cas et construire des branches pour une preuve par cas ; en langages de programmation correspond à l’injection d’une valeur dans un type somme (injection gauche ou droite).

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Se contraste avec l’élimination de la disjonction : l’introduction crée une alternative ambiguë à partir d’un fait certain, tandis que l’élimination exige de résoudre une disjonction par analyses de cas séparées pour en dégager une conséquence commune.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Valide en logique classique et intuitionniste comme règle structurelle de base ; en contextes constructifs/théorie des types il faut fournir l’injection appropriée (gauche ou droite) comme preuve constructive, et dans certains cadres l’ajout arbitraire de disjoncts peut faire perdre du contenu computationnel.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre le caractère affaiblissant de l’introduction de la disjonction (elle rend l’assertion moins informative) et la nécessité dans les cadres constructifs de préserver la preuve ; elle est correcte mais peut s’avérer peu informative pour des étapes constructives ultérieures.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

L’introduction de la disjonction est le mécanisme qui transforme un fait certain en une assertion alternative plus large et vérité-préservante en ajoutant un disjonct possible ; c’est une manière légère de préparer le raisonnement par cas.