##  [Symbole Constante](/fr/node/60808) 

 Définition

Un symbole non variable qui désigne un élément fixe du domaine dans les interprétations d'un langage formel.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Les symboles constants nomment des éléments particuliers du domaine dans chaque interprétation (ou par modèle via la fonction d'interprétation) ; ce sont des symboles formant des termes 0-aires dont la dénotation n dépend pas d'arguments.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Si c est un symbole constant et M un modèle avec c_M = d dans le domaine, alors le terme c dénote l'élément d dans M ; les occurrences de c dans les formules renvoient à cet élément lors de l'évaluation de vérité dans M.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Confondre les symboles constants avec des placeholders schématiques et tenter de substituer différents termes pour c uniformément dans des dérivations sans tenir compte de leur dénotation fixe dans un modèle compromet la validité des étapes.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

L'utilisation de symboles constants permet à un langage de nommer des individus particuliers, d'énoncer des propriétés sur des éléments spécifiques du domaine et de construire des formules atomiques définies.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Si les symboles constants étaient traités comme des variables, ils pourraient être quantifiés et varier selon les assignations, perdant ainsi la capacité de faire référence à un individu fixe dans une interprétation.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

N'inclut pas les symboles paramètres qui varient selon le contexte ni les métavariables dans les preuves ; la constance est relative à l'interprétation — différents modèles peuvent attribuer des éléments différents au même symbole constant.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre considérer les constantes comme désignateurs rigides qui dénotent le même élément à travers des modèles possibles et les voir non rigides où différents modèles assignent des dénotations différentes ; la logique distingue parfois explicitement ces positions.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Un symbole constant est un symbole de terme 0-aire qui, sous une interprétation, dénote un élément particulier du domaine et permet ainsi au langage de se référer à des individus spécifiques dans les formules.