##  [Verrouillage Numérique](/fr/node/60718) 

 Définition

Une pathologie numérique dans les méthodes de discrétisation (surtout éléments finis) où l'approximation devient excessivement rigide et ne reproduit pas la déformation ou la réponse correcte, se produisant typiquement pour les structures minces ou les matériaux presque incompressibles.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Lorsque l'espace de fonctions discrètes ou le schéma d'intégration ne peut représenter des modes de déformation clés, des contraintes se comportent comme une raideur artificielle et la solution numérique est dominée par une énergie de contrainte fictive plutôt que par l'énergie de déformation réelle.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Avec des éléments finis d'ordre faible appliqués à des poutres minces en flexion, la méthode prédit des flèches nulles lorsque l'épaisseur décroît (verrouillage en cisaillement); de même, des éléments de déplacement standards appliqués à l'élasticité quasi-incompressible surestiment la rigidité (verrouillage volumétrique).

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer le verrouillage comme un simple problème de raffinement de maillage et raffiner uniformément sans changer la formulation des éléments ou la stabilisation ne supprimera pas la pathologie et gaspille du calcul tout en conservant le biais.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Non traité, le verrouillage donne une rigidité et des charges qualitativement erronées, peut empêcher la convergence au raffinement du maillage et induire des interprétations ou décisions de conception trompeuses.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

L'utilisation de formulations mixtes, d'intégration réduite/sélective, d'éléments d'ordre supérieur ou spécialement conçus supprime le verrouillage en restaurant la représentabilité correcte des modes contraints au niveau discret.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Concerne la raideur induite par la discrétisation dans les approximations numériques ; ne doit pas être confondu avec le durcissement matériel réel ni avec le mauvais conditionnement du solveur non lié à la représentabilité des modes de déformation.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre simplicité des éléments et fidélité : les formulations peu coûteuses et de faible ordre sont attractives mais en concurrence avec des formulations mixtes ou enrichies, plus complexes, qui préservent la cinématique correcte.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le verrouillage est l'apparition d'une raideur artificielle due à une représentation discrète incompatible ; le reconnaître conduit à reformuler, enrichir ou stabiliser la discrétisation pour que la compliance numérique corresponde à la compliance physique.