##  [Échantillonnage Compressif](/fr/node/60669) 

 Définition

Un cadre d'acquisition et de reconstruction de signaux affirmant que des signaux parcimonieux ou compressibles peuvent être récupérés à partir de beaucoup moins de mesures linéaires que l'exige l'échantillonnage de Nyquist, en concevant des opérateurs de mesure incohérents et en résolvant des problèmes de récupération parcimonieuse (minimisation l1, poursuites gloutonnes ou algorithmes combinatoires) qui exploitent la structure de parcimonie du signal.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Exploiter parcimonie ou compressibilité : si le signal admet une représentation parcimonieuse dans une base et que l'opérateur de mesure satisfait des propriétés d'incohérence ou de Restricted Isometry, alors la récupération stable et robuste à partir de mesures linéaires sous-échantillonnées est possible en favorisant la parcimonie lors de la reconstruction.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Acquérir un patch d'image k-parcimonieux avec m<

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Concevoir des mesures cohérentes avec la base de parcimonie (par ex. échantillonner toujours les mêmes vecteurs de base) ou appliquer une récupération favorisant la parcimonie lorsque le signal n'est pas bien approximé par une représentation parcimonieuse, entraînant de mauvaises reconstructions et une confiance trompeuse dans des données sous-échantillonnées.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Lorsque les hypothèses sont satisfaites, l'échantillonnage compressif réduit les besoins d'échantillonnage et de stockage et permet de nouveaux systèmes d'acquisition (caméras à pixel unique, architectures ADC sub-Nyquist) en transférant la complexité vers la reconstruction computationnelle, mais il exige une conception soignée des mesures et des ressources de calcul pour la reconstruction.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Échantillonnage classique et reconstruction : échantillonner au taux de Nyquist ou plus et reconstruire par inversion directe ou interpolation sans exploiter la parcimonie ; cela exige beaucoup plus de mesures mais évite le recours aux algorithmes de récupération basés sur la parcimonie et à la computation associée.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Champ d'application : signaux exactement parcimonieux ou bien approchés par des représentations parcimonieuses dans une base ou un dictionnaire connu, avec des ensembles de mesures ou opérateurs satisfaisant l'incohérence ou des conditions de type RIP ; exclut les signaux arbitraires sans structure compressible, les processus de mesure non désignables ou randomisables et les scénarios où le coût ou la latence de reconstruction est prohibitif.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Tension entre complexité de mesure et robustesse de la reconstruction : des mesures plus structurées et compatibles matériellement (par ex. Fourier partiel, matrices aléatoires structurées) facilitent l'implémentation mais peuvent demander des hypothèses d'incohérence plus fortes ou davantage de mesures comparées à des ensembles entièrement aléatoires qui sont informationnellement plus puissants.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

L'Échantillonnage Compressif est une théorie et une méthodologie qui échange mesures contre calcul : en concevant des mesures incohérentes avec une représentation parcimonieuse et en utilisant des algorithmes de reconstruction favorisant la parcimonie, il permet une reconstruction précise à partir de beaucoup moins d'échantillons linéaires que l'échantillonnage classique sous des hypothèses structurelles appropriées.