##  [Dissipation Numérique](/fr/node/60578) 

 Définition

L'atténuation artificielle ou lissagement de l'amplitude et du contenu haute fréquence introduit par un algorithme numérique (intégrateur temporel, schéma aux différences finies/volumes/éléments ou filtre), qui reproduit un effet visqueux ajouté et réduit les oscillations de la solution discrète.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Les algorithmes qui remplacent ou approchent des opérateurs différentiels, ou qui stabilisent le calcul, introduisent des termes dissipatifs (explicites ou implicites) diminuant systématiquement certaines normes ou composantes spectrales de la solution discrète ; la dissipation contrôlée échange précision aux hautes fréquences contre robustesse.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Un schéma aux différences finies upwind d'ordre un pour l'advection linéaire fait qu'un profil initialement net perd en amplitude et se diffuse dans le temps : l'analyse par modes de Fourier montre une décroissance exponentielle des composantes de grand nombre d'onde par rapport au transport exact non dissipatif.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Interpréter toute perte d'amplitude dans une simulation comme une dissipation visqueuse physique plutôt que comme un lissage algorithmique ; ou ajouter délibérément une viscosité artificielle excessive pour masquer un problème de stabilité au lieu de corriger l'erreur de discrétisation.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Lorsqu'elle est identifiée et contrôlée, la dissipation numérique stabilise les calculs, amortit les oscillations non physiques et permet des pas de temps plus grands ; une dissipation excessive détruit cependant des structures à petite échelle importantes et biaise les résultats quantitatifs.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Dispersion numérique : erreurs qui modifient principalement la phase et la vitesse des ondes plutôt que l'amplitude, produisant des queues oscillatoires parasites et des effets de résonance sans décroissance systématique des amplitudes des modes.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

S'applique aux effets algorithmiques dans les modèles discrets (discrétisations spatiales, intégrateurs temporels, filtres numériques) ; exclut la viscosité physique, les termes d'amortissement faisant partie des EDP gouvernantes et le lissage statistique appliqué en post-traitement.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Souvent mis en contraste avec la dispersion numérique — les deux sont des artéfacts d'approximation mais agissent différemment sur l'amplitude et la phase ; il est essentiel de différencier la dissipation physique de la dissipation algorithmique lors de la validation.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La dissipation numérique est l'atténuation délibérée ou accidentelle de l'amplitude de la solution discrète introduite par les méthodes numériques ; elle dépend des mécanismes d'approximation et de stabilisation du schéma, utile pour la robustesse mais nuisible à la fidélité des petites échelles.