##  [Onde Progressive](/fr/node/60523) 

 Définition

Forme de solution d'une équation aux dérivées partielles dans laquelle une onde (profil) se propage à vitesse constante sans changer de forme, typiquement exprimable comme une fonction d'une coordonnée co-mouvante telle que x - ct ou d'un profil voyageant U(x - ct).

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Si une EDP admet des solutions ne dépendant que d'une combinaison espace-temps (par exemple x - ct), la dimension du problème se réduit et la vitesse de propagation et la forme satisfont une équation différentielle ordinaire ou une relation d'équilibre définissant un mouvement conservant la forme.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour l'équation d'advection linéaire u_t + c u_x = 0 la solution générale u(x,t)=f(x-ct) est une onde progressive de vitesse c. Dans les systèmes non linéaires dispersifs, des solutions solitaires voyageant apparaissent comme des solitons, par exemple un soliton KdV de profil sech^2(x-ct) qui se déplace sans se déformer.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Qualifier de « onde progressive » tout signe mobile alors que son profil s'élargit, se déforme ou que la vitesse de propagation varie en temps ou en espace ; par exemple, appeler paquet d'ondes gaussien dispersif une onde progressive est trompeur.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Identifier une forme d'onde progressive permet de réduire une EDP à une EDO pour le profil, de calculer explicitement la vitesse de propagation et d'effectuer une analyse de stabilité focalisée sur la forme mobile ; cela autorise aussi l'utilisation des lois de conservation et des méthodes de plan de phases.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Une onde stationnaire ou un paquet d'ondes dispersif : le motif oscille sur place ou s'étale dans le temps au lieu de se traduire en conservant sa forme ; mathématiquement, des solutions dépendant séparément de x et t plutôt que de x - ct.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

S'applique aux propagations conservant la forme à vitesse (approximativement) constante ; exclut les ondes modulées à enveloppe variant lentement, les paquets d'ondes dispersifs, les solutions avec perte de rayonnement et les phénomènes où la vitesse ou la forme dépend du temps ou d'un forçage extérieur.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

En tension avec la notion de perturbation propagative ou de paquet d'ondes : l'onde progressive est un objet strict préservant sa forme, tandis qu'un paquet d'ondes ou une onde modulée peut se déplacer tout en changeant d'amplitude, de spectre ou d'enveloppe.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Une onde progressive est une solution d'EDP qui conserve sa forme en se propageant, caractérisée par la dépendance à une coordonnée co-mouvante (p.ex. x - ct), ce qui permet de la réduire à une EDO déterminant son profil et sa vitesse constante.