##  [Correspondance](/fr/node/60467) 

 Définition

Une relation binaire ou un mappage multivalué entre éléments de deux ensembles qui associe des éléments sans exiger l'unicité d'une application ; formellement un sous-ensemble R ⊆ A × B ou une règle qui affecte à chaque a ∈ A un sous-ensemble R(a) ⊆ B.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Décrire les connexions par les appariements autorisés plutôt que par une affectation à valeur unique : l'appartenance aux paires ordonnées détermine la relation et ses opérations algébriques (composition, inverse, restriction).

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Soient A des personnes et B des numéros de téléphone ; la correspondance R ⊆ A × B relie une personne à tous les numéros qu'elle utilise, donc R(a) est l'ensemble des numéros de cette personne. La composition de R avec une relation S des numéros vers des opérateurs indique quels opérateurs sont utilisés par quelles personnes.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Considérer une correspondance générale comme une fonction en supposant que chaque a ∈ A possède au plus un b ∈ B ; cela conduit à des erreurs sur l'inversibilité, l'unicité ou la résolution des appariements.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Modélise naturellement les relations plusieurs-à-plusieurs ; permet des opérations comme la relation inverse et la composition relationnelle, et peut représenter des contraintes fondamentalement nondéterministes.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

La notion inverse est une fonction à valeur unique ou une bijection : restreindre une correspondance au graphe d'une fonction ou choisir un représentant unique par a la transforme en fonction.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

S'applique à tous ensembles A et B et n'exige pas de structure algébrique ; sont exclues les situations qui requièrent l'unicité (fonctions), les probabilités directionnelles ou les mesures sauf si l'on ajoute une structure.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Se heurte à la notion de fonction : les deux mettent en relation domaine et codomaine, mais la fonction impose l'unicité tandis que la correspondance autorise la multiplicité et la nondétermination.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La correspondance est la notion générale d'appariement d'éléments entre ensembles par l'appartenance à des paires ordonnées ou par l'affectation d'ensembles de cibles ; elle généralise les fonctions et utilise l'algèbre relationnelle (inverse, composition) pour exprimer des connexions nondéterministes ou plusieurs-à-plusieurs.