## [Cadre de Kripke](/fr/node/60062) Définition Une structure relationnelle (W,R) constituée d'un ensemble non vide W de mondes possibles et d'une relation d'accessibilité binaire R ⊆ W×W utilisée pour interpréter des opérateurs modaux ou temporels indépendamment de toute valuation des atomes propositionnels. ## Principe Principe La vérité modale se définit relativement aux mondes et à leurs relations : la relation d'accessibilité encode les contraintes modales ou temporelles qui déterminent comment la vérité se propage entre mondes (par ex. la nécessité exige la vérité dans tous les mondes accessibles). ## Démonstration Démonstration Un cadre pour une logique temporelle à modalité 'suivant' peut être un graphe orienté dont les nœuds sont des états de programme et dont les arêtes modélisent la transition 'suivant' ; les propriétés de R (ex. réflexivité, transitivité) correspondent à des axiomes modaux comme T ou S4. ## Mauvaise application Mauvaise application Confondre un cadre avec un modèle de Kripke complet en supposant qu'il inclut des affectations de vérité ; traiter les propriétés du cadre comme des vérités sémantiques sur le domaine plutôt que comme des contraintes caractérisant des classes de cadres pour lesquelles certaines formules sont valides. ## Conséquence Conséquence Les cadres classifient et distinguent les logiques modales par des contraintes structurelles sur R ; les conditions sur les cadres fournissent un moyen d'établir des résultats de correspondance et de complétude reliant axiomes et propriétés relationnelles. ## Inversion Inversion Un modèle de Kripke est l'inverse en ce qu'il étend un cadre en ajoutant une valuation qui assigne la vérité aux variables propositionnelles dans chaque monde ; ne considérer que des valuations sans relation fait perdre la structure modale. ## Limite Limite S'applique à la sémantique relationnelle des variantes modales, temporelles et intuitionnistes où les mondes et l'accessibilité ont un sens ; les cadres ne spécifient pas de valuations, de probabilités, d'interprétations intentionnelles ou d'équivalents algébriques sauf augmentation explicite. ## Tension sémantique Tension sémantique Conflit avec les sémantiques algébriques ou de voisinage : les cadres mettent l'accent sur la structure relationnelle fondée sur des mondes, tandis que des sémantiques alternatives codent la modalité via des opérations algébriques ou des ensembles de voisinages ; la lecture métaphorique des 'mondes possibles' rivalise avec une lecture purement relationnelle technique. ## Synthèse Synthèse Un cadre de Kripke est le substrat relationnel abstrait (W,R) qui capture la façon dont les modalités relient des mondes ; en séparant la structure de la valuation, il permet d'étudier l'effet des contraintes d'accessibilité sur la validité et la correspondance entre systèmes modaux.