##  [Principe de L'Explosion](/fr/node/59989) 

 Définition

Le principe d'inférence, ex contradictione quodlibet, selon lequel dès qu'une contradiction (P et ¬P) est présente dans un système déductif, n'importe quelle proposition Q peut être déduite ; les contradictions entraînent la trivialité logique dans les relations de conséquence classiques.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Si un système produit P et ¬P, alors pour tout Q le système produit Q ; une seule contradiction entraîne des conclusions arbitraires selon les règles d'entaillement classiques.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Étant donné les prémisses contradictoires «Alice est à la maison» et «Alice n'est pas à la maison» dans un calcul propositionnel classique, on peut déduire une phrase sans rapport comme «La lune est faite de fromage» en utilisant les dérivations standard qui exploitent la contradiction.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Appliquer l'explosion sans vérifier la logique sous-jacente est une erreur dans des contextes paraconsistants où des contradictions sont tolérées mais n'entraînent pas tout ; présumer l'explosion partout occulte des relations de conséquence alternatives.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Met en lumière le rôle critique de la cohérence dans les systèmes classiques : pour éviter la trivialité, toute théorie saine doit bloquer la dérivation des contradictions ou être reformulée dans une logique non explosive.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Rejeter l'explosion conduit aux logiques paraconsistantes où des contradictions peuvent exister sans effondrer le système en trivialité ; rejeter l'explosion implique de restructurer les règles d'entaillement pour localiser les effets des contradictions.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Valide pour les relations de conséquence classiques et la plupart des systèmes formels standard qui adoptent la monotonicité et des règles standard pour la négation ; elle ne tient pas dans les logiques paraconsistantes ou certaines logiques sous-structurales qui modifient l'entaillement.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Il y a tension entre la préservation de la force inférentielle classique (qui implique l'explosion) et le souhait de modéliser des théories inconsistantes mais informatives (qui motive des alternatives paraconsistantes bloquant l'explosion).

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

Le Principe d'Explosion affirme que l'entaillement classique rend les contradictions dramatiques : à partir de P et ¬P on obtient tout ; pour éviter ce résultat il faut modifier la relation de conséquence ou le traitement de la négation.