##  [Loi du Tiers Exclu](/fr/node/59986) 

 Définition

Le principe selon lequel, pour toute proposition P, la disjonction P ∨ ¬P est vraie ; il n'existe pas de troisième valeur de vérité entre une proposition et sa négation en logique classique.

 

 

 

 

 

 





## Principe

Principe

Toute proposition tient ou sa négation tient ; formellement la formule P ∨ ¬P est une validité logique dans les systèmes classiques.

 

 

 

 

 





## Démonstration

Démonstration

Pour la proposition «La pièce est face», le raisonnement classique affirme que soit «la pièce est face», soit «la pièce n'est pas face» est vrai — il n'y a pas de valeur de vérité intermédiaire.

 

 

 

 

## Mauvaise application

Mauvaise application

Appliquer la loi dans des contextes de mathématiques constructives, de contingents futurs ou de sémantiques à valeurs multiples où P ∨ ¬P n'est pas démontrable conduit à des inférences invalides.

 

 

 

 

 





## Conséquence

Conséquence

Permet des techniques de preuve comme la preuve par cas et les preuves classiques par l'absurde ; elle soutient le raisonnement binaire propre aux systèmes classiques.

 

 

 

 

## Inversion

Inversion

Rejeter la loi conduit aux logiques constructives ou intuitionnistes où P ∨ ¬P n'est pas généralement prouvable, de sorte que certaines propositions n'ont pas de statut classique ni-or.

 

 

 

 

 





## Limite

Limite

Valide en logique propositionnelle et du premier ordre classiques sous la sémantique standard ; elle ne s'applique pas universellement en intuitionnisme, en logiques à valeurs multiples ou dans certains cadres modaux et constructifs.

 

 

 

 

 





## Tension sémantique

Tension sémantique

Une tension existe entre l'assertion formelle du tiers exclu et des principes sémantiques comme la bivalence : LEM est une revendication de tautologie formelle, alors que la bivalence porte sur l'assignation sémantique des valeurs de vérité.

 

 

 

 

 





## Synthèse

Synthèse

La Loi du Tiers Exclu affirme la disjonction P ou ¬P comme validité formelle en logique classique ; l'accepter donne des méthodes de preuve classiques, le rejeter engendre des systèmes constructifs avec des obligations de preuve différentes.