## [Conséquence Logique](/fr/node/59952) Définition Relation selon laquelle un ensemble de phrases garantit sémantiquement la vérité d'une autre phrase dans chaque interprétation : une relation de conséquence entre prémisses et conclusion sur tous les modèles des prémisses. ## Principe Principe Une phrase φ est une conséquence sémantique d'un ensemble Γ (Γ |= φ) lorsque chaque modèle qui rend toutes les phrases de Γ vraies rend également φ vraie ; la conséquence formalise la préservation sémantique des prémisses vers la conclusion. ## Démonstration Démonstration À partir de {Tous les humains sont mortels, Socrate est humain} on implique sémantiquement que Socrate est mortel, car dans chaque modèle où les deux prémisses tiennent la conclusion doit tenir ; en logique propositionnelle, {p → q, p} implique q. ## Mauvaise application Mauvaise application Considérer la conséquence comme une simple dérivabilité syntaxique sans tenir compte de la correction : un système de preuve peut ne pas préserver la conséquence sémantique s'il est non correct, ou il peut échouer à dériver des conséquences s'il est incomplet. ## Conséquence Conséquence La conséquence mène à des inférences fiables : une fois la conséquence sémantique établie, les conclusions suivent dans tous les modèles des prémisses et peuvent transférer la vérité des hypothèses aux faits déduits. ## Inversion Inversion L'absence de conséquence signifie qu'il existe au moins un modèle des prémisses où la conclusion est fausse ; la contraposition ou la réfutation par contre‑modèle sont des inversions diagnostiques typiques. ## Limite Limite La conséquence dépend de la logique, de la signature et de la sémantique choisies ; les logiques non monotones modifient le comportement de la conséquence (l'ajout de prémisses peut annuler des conséquences antérieures), contrairement à la conséquence classique monotone. ## Tension sémantique Tension sémantique Conséquence vs implication : l'implication est un connecteur au niveau des formules dans le langage, tandis que la conséquence est une relation méta entre ensembles de formules et formules ; elles interagissent mais restent des notions distinctes. ## Synthèse Synthèse La conséquence capture la garantie sémantique : chaque fois que les prémisses sont vraies dans un modèle, la conclusion entraînée est aussi vraie ; elle formalise la conséquence logique fiable sur l'ensemble des modèles admissibles.