## [Validité](/fr/node/59950) Définition Propriété d'une phrase (formule sans variables libres) qui est vraie sous toute interprétation ou valuation admissible dans la logique ; une phrase vraie dans tous les modèles est valide (vérité logique). ## Principe Principe La validité exige la vérité universelle sur la classe de modèles définie par la sémantique : une phrase valide ne peut être infirmée par aucune structure ou affectation admissible. ## Démonstration Démonstration En logique propositionnelle, p ∨ ¬p est valide car toute affectation de vérité la rend vraie ; en logique du premier ordre, ∀x (P(x) → P(x)) est valide en sémantique standard puisqu'elle est vraie dans toute structure possible. ## Mauvaise application Mauvaise application Qualifier une phrase de valide parce qu'elle est démontrable dans un système de preuve particulier sans vérifier la correction (soundness) : un système peut dériver des phrases non valides s'il est non correct, ou peut ne pas dériver certaines validités s'il est incomplet. ## Conséquence Conséquence Lorsqu'une phrase est valide, elle constitue une certitude logique et peut être utilisée comme prémisse sans introduire de risque sémantique contingent ; la validité favorise l'abstraction et la généralisation des théorèmes. ## Inversion Inversion L'opposé de la validité est la falsifiabilité ou la contingence : une phrase contingente est vraie dans certains modèles et fausse dans d'autres ; la satisfaisabilité est plus faible — la validité implique que sa négation est insatisfaisable. ## Limite Limite La validité est relative à la sémantique et à la signature (langage) — l'ajout d'axiomes non logiques ou la modification des conditions de domaine (p. ex. modèles finis) peut modifier si une phrase est valide dans cette théorie. ## Tension sémantique Tension sémantique Validité vs théorémie (théorisation) : la validité est sémantique (vérité dans tous les modèles), la théorémie est syntaxique (dérivabilité dans un système de preuve) ; la complétude lie les deux mais des différences pratiques persistent pour le raisonnement automatique. ## Synthèse Synthèse La validité désigne les phrases universellement vraies dans tous les modèles admissibles ; c'est la notion sémantique de vérité logique qui fonde les théorèmes généraux et les étapes d'inférence sûres.