## [Théorie de l'Élasticité](/fr/node/59780) Définition Une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la déformation réversible des corps solides sous charges appliquées en reliant contraintes et déformations par des relations constitutives. ## Principe Principe La réponse du matériau est codée par des relations constitutives (linéaires ou non linéaires) qui associent des mesures de déformation à des mesures de contrainte tout en respectant l'objectivité et les symétries matérielles ; l'équilibre et la compatibilité complètent les équations de champ pour déterminer les états de déformation. ## Démonstration Démonstration L'élasticité linéaire pour petites déformations utilise la loi de Hooke (contrainte = tenseur de raideur × déformation) pour calculer déplacements et contraintes dans des poutres, plaques ou solides ; pour les matériaux hyperélastiques on spécifie une énergie de stockage dont les dérivées donnent les contraintes, permettant l'analyse aux grandes déformations. ## Mauvaise application Mauvaise application Utiliser des formules d'élasticité linéaire au-delà du régime des petites déformations, ou appliquer des modèles purement élastiques à des matériaux présentant plasticité, endommagement, dépendance en vitesse ou évolutions microstructurales irréversibles sans extensions appropriées. ## Conséquence Conséquence Des modèles d'élasticité adéquats prédisent distributions de contraintes, fréquences propres, déplacements statiques et conditions préalables à la stabilité ou au flambement, et constituent la base de la caractérisation des matériaux et de la conception mécanique sous chargement réversible. ## Inversion Inversion Plasticité, viscoélasticité ou mécanique de la rupture : théories qui intègrent déformation irréversible, comportement dépendant du temps, accumulation de dommages ou mécanismes de rupture discontinus au lieu d'une réponse élastique purement réversible. ## Limite Limite Concerne les déformations réversibles et récupérables ; exclut les déformations plastiques permanentes, la propagation de fissures et les phénomènes où l'évolution microstructurale (fluage, changement de phase) domine sauf si l'élasticité est couplée à des modèles complémentaires. ## Tension sémantique Tension sémantique Tension entre l'élasticité linéarisée et l'élasticité finie (géométriquement non linéaire), et entre l'idéalisation élastique et des lois constitutives incorporant viscosité ou écoulement plastique ; le choix influe sur les mesures de déformation admissibles et la structure mathématique des solutions. ## Synthèse Synthèse La Théorie de l'Élasticité formalise la déformation réversible des solides en associant lois de bilans et relations constitutives contrainte–déformation ; le choix de formulations linéaires ou non linéaires et de principes énergétiques adéquats conduit à des modèles prédictifs de la réponse mécanique récupérable.