##  [Análisis Ordinal](/es/node/61349) 

 Definición

Una técnica prueba-teórica que asigna ordinales bien ordenados o notaciones ordinales a teorías formales para medir su fuerza de consistencia, su complejidad inductiva/combinatoria y la potencia de sus principios de inducción transfinitos.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Calibrar una teoría exhibiendo un sistema constructivo de notaciones ordinales cuya fundación en bien orden la teoría no puede demostrar (o puede) y relacionar así consistencia y fuerza de inducción con bien-órdenes demostrables y funciones de colapso.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Mostrar que la aritmética de Peano corresponde al ordinal ε0 construyendo notaciones ordinales hasta ε0 y probando que la inducción transfina sobre esas notaciones captura la fuerza de inducción de la teoría.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Interpretar los ordinales asignados como ordinales absolutos de la teoría de conjuntos sin referencia al sistema de notaciones elegido, o tratar las cotas ordinales como medidas ontológicas de tamaño en vez de calibraciones prueba-teóricas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Proporciona pruebas de consistencia relativas, resultados de conservación y cotas explícitas sobre el uso de la inducción; establece una jerarquía fina de teorías por sus ordinales prueba-teóricos.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

En lugar de usar ordinales para medir teorías, invertir la perspectiva y preguntar qué teorías son generadas por determinados bien-órdenes o principios ordinales, o apoyarse principalmente en comparaciones modelo-teóricas en lugar de asignaciones ordinales.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se aplica a teorías recursivamente axiomáticas, principalmente fragmentos aritméticos o de teoría de conjuntos que admiten sistemas de notaciones ordinales; no es directamente aplicable a matemáticas de orden superior arbitrarias o a prácticas informales sin codificación formal.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre medidas de fuerza basadas en ordinales y otras medidas como interpretabilidad, complejidad computabilidad-teórica o embebibilidad modelo-teórica; distintas medidas pueden ordenar las teorías de modo diferente.

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El análisis ordinal enlaza notaciones ordinales constructivas, inducción transfina y transformaciones de prueba en un método para cuantificar la fuerza prueba-teórica de una teoría, permitiendo enunciados concretos de consistencia y conservación.