##  [Cálculo Lambda](/es/node/61340) 

 Definición

Un sistema formal para expresar cómputo basado en abstracción de funciones (λx. M), aplicación (M N), enlace de variables y sustitución, con reglas operacionales como alpha-equivalencia y beta-reducción; sirve como modelo fundamental de cómputo.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

Cómputo como sustitución: evaluar una expresión equivale a reemplazar variables ligadas por términos de argumento (beta-reducción) bajo reglas que evitan la captura (alpha-conversión).

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Representar números naturales como numerales de Church y definir la suma como un término lambda: add = λm.λn.λf.λx. m f (n f x); reducir add 2 3 produce el numeral de Church para 5 mediante beta-reducciones sucesivas.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Confundir un término lambda con una clausura mutable en un lenguaje imperativo o tratar variables libres como implícitamente globales, lo que distorsiona la semántica de alcance y sustitución y conduce a razonamientos erróneos sobre programas.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

Ofrece una descripción simple y composicional del cómputo que sustenta lenguajes funcionales, transformaciones de compilador (inlining, lambda lifting) y resultados teóricos sobre computabilidad y equivalencia de programas.

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Una visión operativa por transiciones de estado (máquinas imperativas) que enfatiza el estado mutable, los comandos y los pasos explícitos en lugar de la reducción basada en sustitución.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Se refiere a expresiones sintácticas, enlace y reducción; el cálculo lambda no tipado es Turing-completo pero carece de garantías estáticas, mientras que variantes tipadas añaden reglas de tipos — aspectos operativos como E/S o efectos secundarios requieren extensiones.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Tensión entre la reducción sintáctica intensional (cómo se reducen los términos) y la igualdad extensional de funciones (comportamiento sobre todas las entradas), y entre la expresividad no tipada y las restricciones de seguridad de los sistemas tipados (simplemente tipado, polimórfico, dependiente).

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

El cálculo lambda es un formalismo mínimo centrado en la sustitución que modela el cómputo tratando las funciones como términos de primera clase y la evaluación como reemplazo de variables según una disciplina de enlace; constituye el núcleo teórico de la programación funcional y de muchos resultados sobre normalización y equivalencia.