##  [Espacio de Lindelöf](/es/node/61208) 

 Definición

Un espacio topológico en el que toda cubierta abierta admite una subcubierta numerable.

 

 

 

 

 

 





## Principio

Principio

El comportamiento global respecto a cubiertas está controlado por subcolecciones numerables: ninguna cubierta abierta requiere una elección no numerable para cubrir el espacio.

 

 

 

 

 





## Demostración

Demostración

Todo espacio compacto es Lindelöf porque toda cubierta abierta admite una subcubierta finita; espacios de base numerable como R también son Lindelöf al seleccionar elementos de la base contenidos en la cubierta.

 

 

 

 

## Aplicación incorrecta

Aplicación incorrecta

Tratar la propiedad Lindelöf como equivalente a la compacidad o asumir que implica base numerable en general; existen espacios Lindelöf no compactos y contextos donde la separabilidad no garantiza Lindelöfness.

 

 

 

 

 





## Consecuencia

Consecuencia

La extracción de subcubiertas numerables simplifica muchas pruebas que implican cubiertas (particiones de la unidad, argumentos de paracompacidad en ciertos entornos) y se relaciona con separabilidad y base numerable cuando hay estructura adicional (por ejemplo, métrica).

 

 

 

 

## Inversión

Inversión

Un espacio no Lindelöf tiene al menos una cubierta abierta sin subcubierta numerable; un ejemplo extremo es un espacio discreto no numerable cubierto por singletons sin subcubierta numerable.

 

 

 

 

 





## Límite

Límite

Propiedad relativa a cubiertas abiertas en espacios topológicos e independiente de axiomas de separación; por sí sola no impone finitud como la compacidad ni la numerabilidad local de la base.

 

 

 

 

 





## Tensión semántica

Tensión semántica

Cercana a la compacidad pero más débil: la compacidad exige subcubiertas finitas en lugar de numerables; también compite conceptualmente con propiedades afines (σ‑compactidad, paracompacidad).

 

 

 

 

 





## Síntesis

Síntesis

Lindelöf indica que toda cubierta abierta admite una subcubierta numerable, una forma más débil de compacidad basada en numerabilidad, que interacciona con condiciones de conteo y separabilidad cuando el espacio posee estructura adicional.