## [Secuencia Exacta](/es/node/61134) Definición Una sucesión de objetos y morfismos ...A → B → C... en una categoría aditiva o abeliana (o en cualquier categoría con núcleos e imágenes) tal que en cada objeto la imagen del morfismo entrante es igual al núcleo del morfismo saliente; la exactitud codifica relaciones algebraicas precisas. ## Principio Principio La exactitud impone una conservación local de información algebraica: nada se pierde ni queda sin contabilizar en cada nodo porque las imágenes entrantes generan exactamente los elementos anulados por el siguiente morfismo. ## Demostración Demostración Una sucesión exacta corta 0 → A → B → C → 0 significa que la primera flecha es inyectiva, la segunda es suprayectiva y A se identifica con ker(B→C); modela problemas de extensiones y produce sucesiones exactas largas en homología tras aplicar fontores derivados. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que toda sucesión exacta corta se divide (es decir, B ≅ A ⊕ C) sin verificar la existencia de una sección; este error ignora clases de extensión no triviales que clasifican términos medios no equivalentes. ## Consecuencia Consecuencia Las sucesiones exactas dan lugar a lemas de diagrama (lema de la serpiente, lema de los cinco) y permiten pasar a sucesiones exactas largas bajo fontores homológicos, relacionando sistemáticamente invariantes de los objetos implicados. ## Inversión Inversión Una sucesión no exacta en la que las imágenes están solo contenidas en los núcleos pero no son iguales carece de la propiedad de equilibrio preciso; esa inexactitud señala fenómenos de torsión u extensión ocultos no captados por morfismos ingenuos. ## Límite Límite La noción presupone la existencia de núcleos e imágenes; en categorías no aditivas la exactitud debe interpretarse mediante mono/epic o sustitutos categóricos y el comportamiento puede diferir. ## Tensión semántica Tensión semántica Surge tensión entre la exactitud como propiedad puntual de sucesiones y nociones como 'functor exacto' que preservan sucesiones exactas; un functor puede ser solo exacto por la izquierda o por la derecha sin preservar la exactitud completa. ## Síntesis Síntesis Una sucesión exacta es una cadena de morfismos en la que en cada etapa la imagen precedente se transmite exactamente al siguiente núcleo; esta igualdad local organiza extensiones, descomposiciones y cálculos homológicos en muchos contextos algebraicos.