## [Conservación de Consecuencias](/es/node/61123) Definición La propiedad de una traducción, mapeo o extensión entre sistemas lógicos que garantiza que las consecuencias (entailments) en un sistema correspondan a consecuencias en el otro, de modo que no se añadan ni se pierdan consecuencias de forma espuria bajo la traducción. ## Principio Principio Un mapeo es conservador de consecuencias si, para toda teoría T y fórmula φ en el fragmento de lenguaje pertinente, T implica φ en el sistema origen exactamente cuando la teoría traducida implica la fórmula traducida en el sistema destino, o al menos en la dirección especificada (preservación o reflexión). ## Demostración Demostración Ejemplo: una extensión conservadora de una teoría añade nuevos símbolos y axiomas pero no cambia las consecuencias en el lenguaje original; cualquier enunciado en la firma original que fuera demostrable antes sigue siéndolo y no se vuelve demostrable ningún enunciado nuevo de la firma original únicamente por la extensión. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Afirmar conservación de consecuencias cuando el mapeo solo preserva la verdad de fórmulas atómicas o falla para fórmulas cuantificadas o negadas; confundir la preservación en una dirección (sonibilidad) con la conservación total (equivalencia de consecuencias). ## Consecuencia Consecuencia Cuando se cumple la conservación de consecuencias, las traducciones entre sistemas son fiables para razonar: pruebas y refutaciones en el origen pueden transportarse al destino sin introducir teoremas espurios en el lenguaje origen, lo que permite desarrollo modular y extensiones seguras de teorías. ## Inversión Inversión La ausencia de conservación de consecuencias implica la adición o pérdida de consecuencias: una traducción puede introducir nuevas consecuencias (extensión no segura) o perder consecuencias (traducción incompleta), socavando la equivalencia de teorías entre sistemas. ## Límite Límite La conservación de consecuencias suele ser relativa a un fragmento del lenguaje (p. ej., oraciones en una firma compartida, fórmulas existenciales o derivabilidad sintáctica) y puede no sostenerse uniformemente para todas las clases de fórmulas, modelos o sistemas de prueba. ## Tensión semántica Tensión semántica Hay tensión entre preservación de verdad, preservación de demostrabilidad y conservación de consecuencias: un mapeo puede preservar satisfacibilidad o modelos sin preservar derivabilidad, o preservar una clase de fórmulas pero no otra, por lo que importan criterios precisos. ## Síntesis Síntesis La conservación de consecuencias formaliza la idea de que una traducción o extensión no altera el contenido inferencial de una teoría para las fórmulas de interés; proporciona el criterio para traducciones seguras, extensiones conservadoras y comparación fiel de sistemas lógicos.