## [Traducción Sintáctica](/es/node/61107) Definición Un mapeo especificado mecánicamente desde fórmulas y pruebas de un lenguaje formal o sistema de pruebas a fórmulas y pruebas de otro, definido por reglas sobre la sintaxis (símbolos, conectivos, formación de términos) y destinado a preservar la derivabilidad sintáctica y propiedades pruebas‑teóricas relacionadas. ## Principio Principio La traducción sintáctica se construye por recursión estructural sobre la sintaxis y por el mapeo de reglas de inferencia o construcciones de prueba de modo que las derivaciones en la fuente generen derivaciones en el objetivo; es algorítmica, a menudo composicional, y se orienta a preservar la demostrabilidad más que la única verdad semántica. ## Demostración Demostración La traducción negativa de Gödel–Gentzen transforma pruebas clásicas en pruebas intuicionistas mediante una transformación sintáctica recursiva de las fórmulas y una justificación a nivel de reglas que asegura que las derivaciones fuente producen derivaciones objetivo, embebiendo así la demostrabilidad clásica en la constructiva para una clase restringida de fórmulas. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Asumir que una traducción sintáctica preserva automáticamente la semántica como la verdad modelo‑teórica, o que preserva la complejidad y la longitud de las pruebas; también aplicar indebidamente una traducción sintáctica diseñada para una noción deductiva a un sistema de destino incompatible sin ajustes. ## Consecuencia Consecuencia Una traducción sintáctica correcta garantiza la solidez del traslado de pruebas: si Γ ⊢_S φ entonces mapped(Γ) ⊢_T mapped(φ). Esto apoya el transporte mecanizado de pruebas, meta‑teoremas sobre conservatividad y embebidos formales de un cálculo en otro. ## Inversión Inversión Las traducciones semánticas (modelo‑teóricas) se centran en mapear modelos y condiciones de verdad en lugar de pruebas; un embebido puramente semántico no necesariamente proporciona una traducción sintáctica que convierta pruebas fuente en pruebas objetivo. ## Límite Límite Requiere gramáticas formales explícitas y sistemas de prueba para fuente y objetivo y una descripción efectiva de la traducción; excluye la paráfrasis informal, codificaciones no efectivas o transformaciones que sólo preserven satisfacibilidad o verdad individual sin producir derivaciones en el objetivo. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre traducciones sintácticas y embebidos semánticos: una traducción sintácticamente fiel puede ser semánticamente opaca (cambiar el comportamiento de los modelos) y, a la inversa, un embebido semántico puede no inducir una traducción sintáctica práctica de pruebas. ## Síntesis Síntesis Una traducción sintáctica es un mapeo algorítmico y preservador de estructura sobre fórmulas y derivaciones que transporta la demostrabilidad de un sistema formal a otro; es el instrumento prueba‑teórico para embebidos, pruebas de conservatividad y migración automatizada de pruebas.