## [Aplicación Que Preserva las Consecuencias](/es/node/61105) Definición Una transformación entre sistemas sintácticos, conjuntos de fórmulas o modelos que preserva la consecuencia lógica: siempre que una fórmula se deduce de un conjunto de premisas en la fuente (Γ ⊨ φ o Γ ⊢ φ), las imágenes de esas premisas implican la imagen de la conclusión en el objetivo (mapped(Γ) ⊨ mapped(φ) o mapped(Γ) ⊢ mapped(φ)). ## Principio Principio La preservación de consecuencias significa que el mapeo respeta la relación de consecuencia pertinente (entailment semántico o derivabilidad sintáctica). Suele exigir que pruebas o entailments semánticos en la fuente puedan traducirse en pruebas o entailments en el objetivo, a menudo mediante un mapeo mecánico de reglas y fórmulas. ## Demostración Demostración Una traducción sintáctica que mapea cada regla de inferencia de un sistema de pruebas a un esquema demostrable en otro sistema proporciona un mapeo que preserva consecuencias; por ejemplo, una incrustación de un cálculo de prueba en otro que convierte pruebas fuente en pruebas objetivo preserva la consecuencia en sentido sintáctico. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que la preservación de consecuencias implica preservación de la verdad de fórmulas individuales, o confundir la preservación del entailment clásico con la preservación de relaciones de consecuencia no monótonas o revisables sin verificar la noción de consecuencia del objetivo. ## Consecuencia Consecuencia Los mapeos que preservan consecuencias permiten transferir teoremas, obligaciones de prueba y argumentos de corrección entre formalismos; favorecen el razonamiento modular, la reutilización de derivaciones y el establecimiento de resultados de conservatividad o inclusión entre sistemas. ## Inversión Inversión La noción inversa es la reflexión de consecuencias: si mapped(Γ) implica mapped(φ) entonces Γ implica φ; la reflexión junto con la preservación proporciona equivalencia de consecuencias entre fuente y objetivo. ## Límite Límite Se aplica sólo respecto de la noción de consecuencia especificada (semántica vs sintáctica, monótona vs no monótona); puede requerir ajustar el sistema de pruebas destino o enriquecer premisas para recuperar completitud, y excluye mapeos que sólo preservan satisfacibilidad o verdad de fórmulas sueltas pero no el entailment entre conjuntos. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre preservación de consecuencias y restricciones prueba‑teóricas: un mapeo puede preservar entailment pero disparar la longitud o complejidad de las pruebas, o preservar entailment sólo a costa de cambiar la semántica de prueba prevista (p. ej. clásico a constructivo). ## Síntesis Síntesis Un mapeo que preserva consecuencias es una traducción que respeta la estructura y transporta la consecuencia lógica de una fuente a un objetivo, permitiendo el traslado correcto de la derivabilidad y el estatus de teorema mientras exige una especificación precisa de qué noción de consecuencia se preserva.