## [Mapeo Que Preserva la Verdad](/es/node/61103) Definición Un mapeo entre lenguajes, fórmulas o estructuras tal que siempre que una fórmula es verdadera en una interpretación o modelo fuente, su imagen bajo el mapeo es verdadera en la interpretación o modelo objetivo correspondiente (con respecto a la semántica especificada). ## Principio Principio La preservación de la verdad requiere que el mapeo conmute con la satisfacción: para todo modelo fuente M y toda fórmula φ, si M ⊨ φ entonces mapped(M) ⊨ mapped(φ). La dirección importa: la verdad solo tiene que preservarse de la fuente al objetivo salvo que el mapeo sea además reflejante de verdad. ## Demostración Demostración Un homomorfismo de estructuras relacionales que envía elementos y relaciones de modo que las fórmulas atómicas satisfechas en la fuente también lo sean en el objetivo proporciona un mapeo que preserva la verdad para la satisfacción atómica; la traducción estándar de fórmulas modales a fórmulas de primer orden es preservadora de la verdad para modelos de Kripke apuntados en la manera prevista. ## Aplicación incorrecta Aplicación incorrecta Suponer que un mapeo que preserva la verdad es invertible o que preserva la consecuencia y la demostrabilidad en ambos sentidos; también asumir la preservación de grados de verdad en lógicas no clásicas sin comprobar la semántica empleada. ## Consecuencia Consecuencia La preservación de la verdad permite transferir modelos, contramodelos y resultados de satisfacibilidad de la fuente al objetivo, establecer incrustaciones semánticas seguras y reutilizar argumentos de construcción de modelos en el marco objetivo. ## Inversión Inversión La noción inversa es la reflexión de verdad: un mapeo es reflejante de verdad si la verdad de la imagen implica la verdad de la preimagen. Un mapeo que preserve y refleje la verdad establece una equivalencia de verdad entre fuente y objetivo. ## Límite Límite Depende de la semántica: la verdad debe estar definida en ambas partes y el mapeo debe especificarse sobre fórmulas y modelos; la propiedad no implica automáticamente la preservación de rasgos prueba‑teóricos o de relaciones de consecuencia salvo que éstos se incluyan en la especificación. ## Tensión semántica Tensión semántica Tensión entre preservación de la verdad y preservación de consecuencias: un mapeo puede preservar la verdad de fórmulas sueltas sin preservar la consecuencia lógica entre conjuntos de fórmulas, y puede preservar la verdad bajo una semántica pero fallar bajo otra (clásica vs. multivaluada, por ejemplo). ## Síntesis Síntesis Un mapeo que preserva la verdad es un embedding semántico que garantiza que la verdad en la fuente se traslada al objetivo; es una garantía semántica dirigida que facilita la transferencia de modelos pero debe complementarse con otras propiedades para obtener una equivalencia más amplia.